এসএসসি সাধারণ গণিত বীজগাণিতিক রাশি ঘন সম্পর্কিত MCQ প্রশ্নের উত্তর ব্যাখ্যাসহ পিডিএফ ডাউনলোড করুন। এসএসসি সাধারণ গণিত বীজগাণিতিক রাশি ঘন সম্পর্কিত MCQ প্রশ্নের উত্তর ব্যাখ্যাসহ পিডিএফ ডাউনলোড করুন। এই অধ্যায় থেকে প্রায়ই MCQ প্রশ্ন আসে, তাই ভালোভাবে অনুশীলন করা অত্যন্ত জরুরি। অনেক সময় শিক্ষার্থীরা সূত্র জানলেও সঠিকভাবে প্রয়োগ করতে না পারার কারণে ভুল করে বসে।

ঘন সম্পর্কিত অধ্যায়টি শুধু SSC পরীক্ষার জন্য নয়; বরং বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা, বিসিএস এবং বিভিন্ন চাকরির পরীক্ষাতেও গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে। তাই এই টপিকটি ভালোভাবে আয়ত্ত করতে পারলে ভবিষ্যতের প্রস্তুতিও অনেক সহজ হয়ে যায়।

---

ঘন সম্পর্কিত MCQ প্রশ্নের উত্তর

১. $4y + \frac{4}{y} = 4\sqrt{3}$ হলে $y^3 + \frac{1}{y^3}$ এর মান কত?

(ক) $0$ 

(খ) $1$ 

(গ) $3\sqrt{3}$ 

(ঘ) $18\sqrt{3}$ 

উত্তর: ক

ব্যাখ্যা:

দেওয়া আছে, $4y + \frac{4}{y} = 4\sqrt{3}$

বা, $4(y + \frac{1}{y}) = 4\sqrt{3}$

$\therefore y + \frac{1}{y} = \sqrt{3}$

$\therefore y^3 + \frac{1}{y^3} = (y + \frac{1}{y})^3 – 3.y.\frac{1}{y}(y + \frac{1}{y}) = (\sqrt{3})^3 – 3\sqrt{3} = 3\sqrt{3} – 3\sqrt{3} = 0$

২. $a + b = 4$ এবং $a^2 + b^2 = 8$ হলে $a^3 + b^3$ এর মান কত?

(ক) $0$ 

(খ) $12$ 

(গ) $16$ 

(ঘ) $18$ 

উত্তর: গ

ব্যাখ্যা:

দেওয়া আছে, $a + b = 4$ এবং $a^2 + b^2 = 8$

বা, $(a + b)^2 – 2ab = 8$

বা, $4^2 – 2ab = 8$

বা, $16 – 8 = 2ab$

$\therefore ab = \frac{8}{2} = 4$

$\therefore a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b) = 4^3 – 3.4.4 = 64 – 48 = 16$

৩. $a^2 + 1 – \sqrt{6}a = 0$ হলে, $a^3 + \frac{1}{a^3}$ এর মান কত?

(ক) $0$ 

(খ) $3\sqrt{3}$ 

(গ) $3\sqrt{6}$ 

(ঘ) $5\sqrt{6}$ 

উত্তর: গ

ব্যাখ্যা:

$a^2 + 1 – \sqrt{6}a = 0$

বা, $a(a + \frac{1}{a}) = \sqrt{6}a$

$\therefore a + \frac{1}{a} = \frac{\sqrt{6}a}{a} = \sqrt{6}$

$\therefore a^3 + \frac{1}{a^3} = (a + \frac{1}{a})^3 – 3.a.\frac{1}{a}(a + \frac{1}{a})$

$= (\sqrt{6})^3 – 3\sqrt{6} = 6\sqrt{6} – 3\sqrt{6} = 3\sqrt{6}$

৪. $p + \frac{1}{p} = 0$ হলে, $\sqrt{2}(\sqrt{p} + \frac{1}{\sqrt{p}})$ এর মান কত?

(ক) $0$ 

(খ) $1$ 

(গ) $2$ 

(ঘ) $4$ 

উত্তর: গ

ব্যাখ্যা:

$p + \frac{1}{p} = 0$

বা, $(\sqrt{p})^2 + (\frac{1}{\sqrt{p}})^2 = 0$

বা, $(\sqrt{p} + \frac{1}{\sqrt{p}})^2 – 2\sqrt{p}\frac{1}{\sqrt{p}} = 0$

বা, $(\sqrt{p} + \frac{1}{\sqrt{p}})^2 = 2$

বা, $\sqrt{p} + \frac{1}{\sqrt{p}} = \sqrt{2}$

বা, $\sqrt{2}(\sqrt{p} + \frac{1}{\sqrt{p}}) = \sqrt{2}\sqrt{2} = 2$

৫. যদি $x = 2 + \sqrt{3}$ হয়, তবে $\frac{1}{x} = $ কত?

(ক) $1$

(খ) $\frac{1}{2 – \sqrt{3}}$

(গ) $2 – \sqrt{3}$

(ঘ) $7 – 4\sqrt{3}$

উত্তর: গ

ব্যাখ্যা:

$x = 2 + \sqrt{3}$

$\therefore \frac{1}{x} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{(2 – \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 – \sqrt{3})}$

$= \frac{2 – \sqrt{3}}{(2)^2 – (\sqrt{3})^2} = \frac{2 – \sqrt{3}}{4 – 3} = 2 – \sqrt{3}$

৬. $p^2 = 13 + \sqrt{168}$ হলে $\frac{1}{p}$ এর মান কোনটি?

(ক) $\sqrt{13} + 42$

(খ) $\sqrt{7} + \sqrt{6}$

(গ) $\sqrt{13} – 42$

(ঘ) $\sqrt{7} – \sqrt{6}$

উত্তর: ঘ

ব্যাখ্যা:

$p^2 = 13 + \sqrt{168}$

বা, $p^2 = 13 + 2\sqrt{42}$

বা, $p^2 = (\sqrt{7})^2 + 2.\sqrt{7}.\sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = (\sqrt{7} + \sqrt{6})^2$

$\therefore p = \sqrt{7} + \sqrt{6}$

$\therefore \frac{1}{p} = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} = \frac{(\sqrt{7} – \sqrt{6})}{(\sqrt{7} + \sqrt{6})(\sqrt{7} – \sqrt{6})}$

$= \frac{\sqrt{7} – \sqrt{6}}{(\sqrt{7})^2 – (\sqrt{6})^2} = \frac{\sqrt{7} – \sqrt{6}}{7 – 6} = \sqrt{7} – \sqrt{6}$

৭. $x = \sqrt{3} + \sqrt{5}$ হলে, $\frac{1}{x}$ এর মান কত?

(ক) $\frac{1}{2}(\sqrt{5} – \sqrt{3})$

(খ) $(\sqrt{3} – \sqrt{5})$

(গ) $(\sqrt{5} – \sqrt{3})$

(ঘ) $\frac{1}{2}(\sqrt{3} – \sqrt{5})$

উত্তর: ক

ব্যাখ্যা:

$x = \sqrt{3} + \sqrt{5}$

$\therefore \frac{1}{x} = \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{5} – \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} – \sqrt{3})}$

$= \frac{\sqrt{5} – \sqrt{3}}{(\sqrt{5})^2 – (\sqrt{3})^2} = \frac{\sqrt{5} – \sqrt{3}}{5 – 3} = \frac{1}{2}(\sqrt{5} – \sqrt{3})$

৮. $a + \frac{1}{a} = 5$ হলে $a^3 + \frac{1}{a^3}$ এর মান কত?

(ক) $21$

(খ) $23$

(গ) $110$

(ঘ) $140$

উত্তর: গ

ব্যাখ্যা:

$a^3 + \frac{1}{a^3} = (a + \frac{1}{a})^3 – 3.a.\frac{1}{a}(a + \frac{1}{a})$

$= 5^3 – 3.5 = 125 – 15 = 110$

৯. $a – b = 2, ab = 3$ হলে, $a^3 – b^3$ এর মান কত?

(ক) $-10$

(খ) $-1$

(গ) $17$

(ঘ) $26$

উত্তর: ঘ

ব্যাখ্যা:

$a^3 – b^3 = (a – b)^3 + 3ab(a – b)$

$= 2^3 + 3.3.2 = 8 + 18 = 26$

১০. $a + b = 3$ এবং $ab = 1$ হলে $a^3 + b^3 + (a – b)^2$ এর মান কত?

(ক) $23$ 

(খ) $31$ 

(গ) $41$ 

(ঘ) $49$ 

উত্তর: ক

ব্যাখ্যা:

প্রদত্ত রাশি $= a^3 + b^3 + (a – b)^2$

$= (a + b)^3 – 3ab(a + b) + \{(a + b)^2 – 4ab\}$

$= 3^3 – 3 \times 1 \times 3 + (3^2 – 4 \times 1)$

$= 27 – 9 + (9 – 4)$

$= 27 – 9 + 5 = 32 – 9 = 23$

১১. যদি $x = 2 – \sqrt{3}$ হয়, তবে $\frac{1}{x}$ এর মান কত?

(ক) $2\sqrt{3}$ 

(খ) $2 + \sqrt{3}$ 

(গ) $2 + 2\sqrt{3}$ 

(ঘ) $1$ 

উত্তর: খ

ব্যাখ্যা:

$x = 2 – \sqrt{3}$

$\therefore \frac{1}{x} = \frac{1}{2 – \sqrt{3}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 – \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})}$

$= \frac{2 + \sqrt{3}}{2^2 – (\sqrt{3})^2} = \frac{2 + \sqrt{3}}{4 – 3} = 2 + \sqrt{3}$

১২. $p^2 – 1 = \sqrt{5}p$ হলে, $p^3 – \frac{1}{p^3}$ এর মান কত?

(ক) $0$ 

(খ) $2\sqrt{5}$ 

(গ) $3\sqrt{5}$ 

(ঘ) $8\sqrt{5}$ 

উত্তর: ঘ

ব্যাখ্যা:

এখানে, $p^2 – 1 = \sqrt{5}p$

বা, $p(p – \frac{1}{p}) = \sqrt{5}p$ বা, $p – \frac{1}{p} = \frac{\sqrt{5}p}{p}$ বা, $p – \frac{1}{p} = \sqrt{5}$

প্রদত্ত রাশি $= p^3 – \frac{1}{p^3} = (p – \frac{1}{p})^3 + 3.p.\frac{1}{p}(p – \frac{1}{p})$

$= (\sqrt{5})^3 + 3\sqrt{5} = 5\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 8\sqrt{5}$

১৩. $p^3 + q^3 = 9$ এবং $p + q = 3$ হলে $pq$ এর মান কত?

(ক) $2$ 

(খ) $3$ 

(গ) $4$ 

(ঘ) $5$ 

উত্তর: ক

ব্যাখ্যা:

দেওয়া আছে, $p^3 + q^3 = 9$ এবং $p + q = 3$

আমরা জানি, $p^3 + q^3 = (p + q)^3 – 3pq(p + q)$

বা, $9 = 3^3 – 3pq.3$

বা, $9 = 27 – 9pq$

বা, $9pq = 18$

$\therefore pq = 2$

১৪. $a + b = 0$ হলে, $a^3 + b^3 = ?$

(ক) $2a^3$ 

(খ) $2b^3$ 

(গ) $0$ 

(ঘ) $-b^3$ 

উত্তর: গ

ব্যাখ্যা:

$a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b)$

$= 0^3 – 3 \times ab \times 0 = 0 – 0 = 0$

১৫. যদি $x(2x – 5) = \frac{1}{3}$ হয় তবে $8x^3 – \frac{1}{27x^3} = $ কত?

(ক) $135$ 

(খ) $125$ 

(গ) $115$ 

(ঘ) $110$ 

উত্তর: ক

ব্যাখ্যা:

দেওয়া আছে, $x(2x – 5) = \frac{1}{3}$

বা, $2x – 5 = \frac{1}{3x}$

বা, $2x – \frac{1}{3x} = 5$

$\therefore 8x^3 – \frac{1}{27x^3} = (2x)^3 – (\frac{1}{3x})^3$

$= (2x – \frac{1}{3x})^3 + 3.2x.\frac{1}{3x}(2x – \frac{1}{3x})$

$= 5^3 + 2.5 = 125 + 10 = 135$

আরো পড়ুন: SSC উৎপাদক বিশ্লেষণের বহুনির্বাচনী প্রশ্ন ও উত্তর

১৬. $x + y = 5$ ও $xy = 7$ হলে, $x^3 + y^3 + 4(x – y)^2$ এর মান কত?

(ক) $5$

(খ) $6$

(গ) $8$

(ঘ) $4$

উত্তর: গ

ব্যাখ্যা:

প্রদত্ত রাশি $= x^3 + y^3 + 4(x – y)^2$

$= (x + y)^3 – 3xy(x + y) + 4\{(x + y)^2 – 4xy\}$

$= (5)^3 – 3 \cdot 7 \cdot 5 + 4\{(5)^2 – 4 \cdot 7\}$

$= 125 – 105 + 4(25 – 28)$

$= 125 – 105 – 12 = 8$

১৭. $a = 5$ হলে $a^3 – 3a^2 + 3a – 1$ এর মান কত?

(ক) $124$

(খ) $126$

(গ) $64$

(ঘ) $216$

উত্তর: গ

ব্যাখ্যা:

প্রদত্ত রাশি $= a^3 – 3a^2 + 3a – 1$

$= a^3 – 3 \cdot a^2 \cdot 1 + 3 \cdot a \cdot 1^2 – 1^3 = (a – 1)^3 = (5 – 1)^3 = 4^3 = 64$

১৮. $a + b = 7, a^3 + b^3 = 133$ হলে, $ab$ এর মান কত?

(ক) $8$

(খ) $10$

(গ) $12$

(ঘ) $13$

উত্তর: খ

ব্যাখ্যা:

এখানে, $a + b = 7$ এবং $a^3 + b^3 = 133$

বা, $(a + b)^3 – 3ab(a + b) = 133$

বা, $7^3 – 3ab \cdot 7 = 133$

বা, $343 – 21ab = 133$

বা, $21ab = 343 – 133$

বা, $ab = \frac{210}{21}$

$\therefore ab = 10$

১৯. $a = 7 + 4\sqrt{3}$ হলে, $a\sqrt{a} – \frac{1}{a\sqrt{a}}$ এর মান নিচের কোনটি?

(ক) $2\sqrt{3}$

(খ) $30\sqrt{3}$

(গ) $52$

(ঘ) $8\sqrt{3}$

উত্তর: খ

ব্যাখ্যা:

$a = 7 + 4\sqrt{3}$

$\therefore \sqrt{a} = \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{(2 + \sqrt{3})^2} = 2 + \sqrt{3}$

$\therefore \frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 – \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 – \sqrt{3})} = \frac{2 – \sqrt{3}}{2^2 – (\sqrt{3})^2} = 2 – \sqrt{3}$

$\therefore a\sqrt{a} – \frac{1}{a\sqrt{a}} = (\sqrt{a})^3 – (\frac{1}{\sqrt{a}})^3$

$= (\sqrt{a} – \frac{1}{\sqrt{a}})^3 + 3 \cdot \sqrt{a} \cdot \frac{1}{\sqrt{a}}(\sqrt{a} – \frac{1}{\sqrt{a}})$

$= (2 + \sqrt{3} – 2 + \sqrt{3})^3 + 3 \cdot 1 \cdot (2 + \sqrt{3} – 2 + \sqrt{3})$

$= (2\sqrt{3})^3 + 3 \cdot 2\sqrt{3} = 24\sqrt{3} + 6\sqrt{3} = 30\sqrt{3}$

২০. $p^3 + \frac{1}{p^3} = 0$ হলে $p + \frac{1}{p} = $ কত?

(ক) $0$

(খ) $\sqrt{3}$

(গ) $3\sqrt{3}$

(ঘ) $5\sqrt{3}$

উত্তর: খ

ব্যাখ্যা:

দেওয়া আছে, $p^3 + \frac{1}{p^3} = 0$

বা, $(p + \frac{1}{p})^3 – 3 \cdot p \cdot \frac{1}{p}(p + \frac{1}{p}) = 0$

বা, $(p + \frac{1}{p})^3 = 3(p + \frac{1}{p})$

বা, $(p + \frac{1}{p})^2 = 3$

$\therefore p + \frac{1}{p} = \sqrt{3}$

২১. $a + b = \sqrt{2}, a^2 – ab + b^2 = \sqrt{8}$ হলে, $a^3 + b^3 = $ কত?

(ক) $4$

(খ) $2\sqrt{2}$

(গ) $2$

(ঘ) $8$

উত্তর: ক

ব্যাখ্যা:

$a + b = \sqrt{2}$ এবং $a^2 – ab + b^2 = \sqrt{8}$

বা, $a^2 + b^2 – ab = \sqrt{8}$

বা, $(a + b)^2 – 2ab – ab = \sqrt{8}$

বা, $(\sqrt{2})^2 – 3ab = \sqrt{8}$ বা, $3ab = 2 – \sqrt{8}$

$\therefore a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b)$

$= (\sqrt{2})^3 – (2 – \sqrt{8}) \cdot \sqrt{2}$

$= 2\sqrt{2} – 2\sqrt{2} + \sqrt{16}$

$= \sqrt{16} = 4$

২২. $x + \frac{1}{x} = 2$ হলে, $x^3 + \frac{1}{x^3} = $ কত?

(ক) $2$

(খ) $3$

(গ) $4$

(ঘ) $5$

উত্তর: ক

ব্যাখ্যা:

এখানে, $x + \frac{1}{x} = 2$

প্রদত্ত রাশি $= x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})^3 – 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x}(x + \frac{1}{x})$

$= 2^3 – 3 \times 2 = 8 – 6 = 2$

২৩. $3x – \frac{3}{x} = 12$ হলে $x^3 – \frac{1}{x^3} = ?$

(ক) $76$

(খ) $67$

(গ) $86$

(ঘ) $46$

উত্তর: ক

ব্যাখ্যা:

$3x – \frac{3}{x} = 12$

বা, $3(x – \frac{1}{x}) = 12$

$\therefore x – \frac{1}{x} = \frac{12}{3} = 4$

$\therefore x^3 – \frac{1}{x^3} = (x – \frac{1}{x})^3 + 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x}(x – \frac{1}{x})$

$= (4)^3 + 3 \cdot 4 = 64 + 12 = 76$

২৪. $a + \frac{1}{a} = 2$ হলে $a^6 – \frac{1}{a^6}$ এর মান কত?

(ক) $1$

(খ) $2$

(গ) $3$

(ঘ) $0$

উত্তর: ঘ

ব্যাখ্যা:

$a + \frac{1}{a} = 2$

$(a – \frac{1}{a})^2 = (a + \frac{1}{a})^2 – 4 \cdot a \cdot \frac{1}{a} = 2^2 – 4 = 0$

$\therefore a – \frac{1}{a} = 0$

$a^3 + \frac{1}{a^3} = (a + \frac{1}{a})^3 – 3 \cdot a \cdot \frac{1}{a}(a + \frac{1}{a}) = 2^3 – 3 \times 2 = 8 – 6 = 2$

$a^3 – \frac{1}{a^3} = (a – \frac{1}{a})^3 + 3 \cdot a \cdot \frac{1}{a}(a – \frac{1}{a}) = 0^3 + 3 \times 0 = 0$

$\therefore a^6 – \frac{1}{a^6} = (a^3 + \frac{1}{a^3})(a^3 – \frac{1}{a^3}) = 2 \times 0 = 0$

২৫. $(p + \frac{1}{p})^2 = 3$ হলে, $p^3 + \frac{1}{p^3} = $ কত?

(ক) $-2$

(খ) $0$

(গ) $1$

(ঘ) $3$

উত্তর: খ

ব্যাখ্যা:

$(p + \frac{1}{p})^2 = 3$ বা, $p + \frac{1}{p} = \sqrt{3}$

এখন, $p^3 + \frac{1}{p^3} = (p + \frac{1}{p})^3 – 3 \cdot p \cdot \frac{1}{p}(p + \frac{1}{p})$

$= (\sqrt{3})^3 – 3\sqrt{3} = 3\sqrt{3} – 3\sqrt{3} = 0$

২৬. $a^2 – \sqrt{2}a + 1 = 0$ হলে, $a + \frac{1}{a}$ এর সমান নিচের কোনটি?

(ক) $2$

(খ) $4$

(গ) $\sqrt{2}$

(ঘ) $\sqrt{3}$

উত্তর: গ

ব্যাখ্যা:

$a^2 – \sqrt{2}a + 1 = 0$

বা, $a^2 + 1 = \sqrt{2}a$

বা, $\frac{a^2 + 1}{a} = \sqrt{2}$

$\therefore a + \frac{1}{a} = \sqrt{2}$

২৭. $3x + \frac{3}{x} = 6$ হলে, $8x^3 + \frac{8}{x^3}$ এর মান কত?

(ক) $16$

(খ) $24$

(গ) $32$

(ঘ) $64$

উত্তর: ক

ব্যাখ্যা:

$3x + \frac{3}{x} = 6$

বা, $3(x + \frac{1}{x}) = 6$

বা, $x + \frac{1}{x} = 2$

$8x^3 + \frac{8}{x^3} = 8(x^3 + \frac{1}{x^3})$

$= 8 \{(x + \frac{1}{x})^3 – 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x}(x + \frac{1}{x})\}$

$= 8 \{2^3 – 3.2\} = 8(8 – 6) = 16$

২৮. $x + y = 4$ হলে নিচের কোনটি সঠিক?

(ক) $x^3 + y^3 + 4xy = 64$

(খ) $x^3 + y^3 + 12xy = 16$

(গ) $x^3 + y^3 + 3xy = 64$

(ঘ) $x^3 + y^3 + 12xy = 64$

উত্তর: ঘ

ব্যাখ্যা:

$x + y = 4$

বা, $(x + y)^3 = 4^3$

বা, $x^3 + y^3 + 3xy(x + y) = 64$

বা, $x^3 + y^3 + 3xy.4 = 64$

বা, $x^3 + y^3 + 12xy = 64$

২৯. $4a + \frac{4}{a} = 4\sqrt{3}$ হলে $a^3 + \frac{1}{a^3} = $ কত?

(ক) $0$

(খ) $1$

(গ) $3\sqrt{3}$

(ঘ) $18\sqrt{3}$

উত্তর: ক

ব্যাখ্যা:

$4a + \frac{4}{a} = 4\sqrt{3}$

বা, $4(a + \frac{1}{a}) = 4\sqrt{3}$

বা, $a + \frac{1}{a} = \sqrt{3}$

প্রদত্ত রাশি $= a^3 + \frac{1}{a^3} = (a + \frac{1}{a})^3 – 3 \cdot a \cdot \frac{1}{a}(a + \frac{1}{a})$

$= (\sqrt{3})^3 – 3\sqrt{3} = 3\sqrt{3} – 3\sqrt{3} = 0$

৩০. $a^4 – a^2 + 1 = 0$ হলে $a^3 + \frac{1}{a^3} = $ কত?

(ক) $0$

(খ) $1$

(গ) $2\sqrt{3}$

(ঘ) $\pm\sqrt{3}$

উত্তর: ক

ব্যাখ্যা:

$a^4 – a^2 + 1 = 0$

বা, $a^2 + \frac{1}{a^2} = 1$

বা, $(a + \frac{1}{a})^2 – 2 \cdot a \cdot \frac{1}{a} = 1$

বা, $a + \frac{1}{a} = \sqrt{3}$

$a^3 + \frac{1}{a^3} = (a + \frac{1}{a})^3 – 3 \cdot a \cdot \frac{1}{a}(a + \frac{1}{a})$

$= (\sqrt{3})^3 – 3\sqrt{3} = 3\sqrt{3} – 3\sqrt{3} = 0$

৩১. $x – \frac{1}{x} = 4$ হলে $x^3 – \frac{1}{x^3}$ এর মান কত?

(ক) $18\sqrt{3}$

(খ) $30\sqrt{3}$

(গ) $52$

(ঘ) $76$

উত্তর: ঘ

ব্যাখ্যা:

$x – \frac{1}{x} = 4$

$x^3 – \frac{1}{x^3} = (x – \frac{1}{x})^3 + 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x}(x – \frac{1}{x})$

$= 4^3 + 3 \times 4 = 64 + 12 = 76$

৩২. $x + \frac{1}{x} = \sqrt{3}$ হলে, $x^3 + \frac{1}{x^3} + 3 = $ কত?

(ক) $\sqrt{3}$

(খ) $3$

(গ) $\sqrt{12}$

(ঘ) $3\sqrt{3}$

উত্তর: খ

ব্যাখ্যা:

$x^3 + \frac{1}{x^3} + 3 = \left\{ (x + \frac{1}{x})^3 – 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x}(x + \frac{1}{x}) \right\} + 3$

$= (\sqrt{3})^3 – 3\sqrt{3} + 3 = 3$

৩৩. $(a – b)^3 = 3\sqrt{3}$ হলে, $a^2 – 2ab + b^2 = $ কত?

(ক) $\sqrt{3}$

(খ) $3$

(গ) $3\sqrt{3}$

(ঘ) $9$

উত্তর: খ

ব্যাখ্যা:

$(a – b)^3 = 3\sqrt{3} = (\sqrt{3})^3$

$\therefore a – b = \sqrt{3}$

তাহলে, $a^2 – 2ab + b^2 = (a – b)^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$

৩৪. $102$ এর ঘন কত?

(ক) $106$

(খ) $306$

(গ) $10404$

(ঘ) $1061208$

উত্তর: ঘ

ব্যাখ্যা:

$102$ এর ঘন $= (102)^3 = (100 + 2)^3$

$= (100)^3 + 3.(100)^2 \cdot 2 + 3.100.2^2 + 2^3$

$= 1000000 + 60000 + 1200 + 8$

$= 1061208$

৩৫. $(4x – 3y)^3 – (2x – 3y)^3 – 3(4x – 3y)^2(2x – 3y) + 3(4x – 3y)(2x – 3y)^2$ এর মান কত?

(ক) $8x^3$

(খ) $216y^3$

(গ) $8a^3 – 216y^3$

(ঘ) $6a^3$

উত্তর: ক

ব্যাখ্যা:

$4x – 3y = a$ এবং $2x – 3y = b$ ধরে প্রদত্ত রাশি:

$= a^3 – b^3 – 3a^2b + 3ab^2$

$= a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3 = (a – b)^3$

$= \{(4x – 3y) – (2x – 3y)\}^3 = (2x)^3 = 8x^3$

৩৬. $\sqrt[3]{x} = \sqrt{5}$ হলে, $x$ এর সঠিক মান কোনটি?

(ক) $5\sqrt{5}$

(খ) $3\sqrt{5}$

(গ) $\sqrt{5}$

(ঘ) $5$

উত্তর: ক

ব্যাখ্যা:

$\sqrt[3]{x} = \sqrt{5}$

বা, $(\sqrt[3]{x})^3 = (\sqrt{5})^3$ [ঘন করে]

বা, $x = 5\sqrt{5}$

৩৭. $a + b = 2$ হলে, $a^3 + b^3 + 6ab$ এর মান কত হবে?

(ক) $6$

(খ) $4$

(গ) $9$

(ঘ) $8$

উত্তর: ঘ

ব্যাখ্যা:

$a^3 + b^3 + 6ab = (a + b)^3 – 3ab(a + b) + 6ab$

$= (2)^3 – 3ab \cdot 2 + 6ab$

$= 8 – 6ab + 6ab = 8$

৩৮. $x = 6$ হলে, $8x^3 – 72x^2 + 216x – 216$ এর মান কত?

(ক) $-216$

(খ) $216$

(গ) $(2x – 6)^3$

(ঘ) $21$

উত্তর: খ

ব্যাখ্যা:

$8x^3 – 72x^2 + 216x – 216$

$= (2x)^3 – 3(2x)^2 \cdot 6 + 3.2x(6)^2 – 6^3$

$= (2x – 6)^3 = (2.6 – 6)^3$

$= (12 – 6)^3 = 6^3 = 216$

৩৯. $x – y = 8$ এবং $xy = 65$ হলে, $x^3 – y^3 – 16(x – y)^2 = $ কত?

(ক) $2024$

(খ) $1048$

(গ) $1072$

(ঘ) $1024$

উত্তর: খ

ব্যাখ্যা:

$x^3 – y^3 – 16(x – y)^2$

$= (x – y)^3 + 3xy(x – y) – 16(x – y)^2$

$= 8^3 + 3.65.8 – 16.8^2$

$= 8(64 + 195 – 128)$

$= 8(64 + 67)$

$= 8 \times 131 = 1048$

---

এসএসসি সাধারণ গণিত বীজগাণিতিক রাশি ঘন সম্পর্কিত MCQ প্রশ্নের উত্তর ব্যাখ্যাসহ পিডিএফ ডাউনলোড করুন।