SSC সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৪.১ MCQ (সূচক ও লগারিদম) প্রশ্নের উত্তর পিডিএফ ডাউনলোড করুন। সকল বোর্ড পরিক্ষা ও বিভিন্ন চাকরি পরিক্ষার প্রস্তুতির জন্য গুরুত্বপূর্ণ বহুনির্বাচনী প্রশ্নের উত্তর ব্যাখ্যাসহ পড়ে ফেলুন।
SSC সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৪.১ MCQ
১। $\frac{4^n – 1}{2^n + 1}$ এর মান নিচের কোনটি? [রা. বো. ‘২৩]
(ক) $2^n + 1$
(খ) $2^n – 1$
(গ) $2^{n+1}$
(ঘ) $2^{n-1}$
সঠিক উত্তর: (খ)
ব্যাখ্যা:
$\frac{4^n – 1}{2^n + 1} = \frac{(2^2)^n – 1}{2^n + 1}$
$= \frac{(2^n)^2 – 1^2}{2^n + 1} = \frac{(2^n + 1)(2^n – 1)}{(2^n + 1)} = 2^n – 1$
২। $\sqrt[3]{m} = 3$ হলে, $m = কত$? [কু. বো. ‘২৩]
(ক) $\sqrt[3]{3}$
(খ) $\sqrt{3}$
(গ) $3$
(ঘ) $27$
সঠিক উত্তর: (ঘ)
ব্যাখ্যা:
$\sqrt[3]{m} = 3$
বা, $m^{\frac{1}{3}} = 3$
বা, $(m^{\frac{1}{3}})^3 = 3^3$
বা, $m^{\frac{1}{3} \times 3} = 27$
$\therefore m = 27$
৩। $\sqrt[4]{16^3}$ এর মান কত? [সি. বো. ‘২৩]
(ক) $2$
(খ) $4$
(গ) $6$
(ঘ) $8$
সঠিক উত্তর: (ঘ)
ব্যাখ্যা:
প্রদত্ত রাশি $= \sqrt[4]{16^3} = \sqrt[4]{(2^4)^3}$
$= \sqrt[4]{2^{12}} = (2^{12})^{\frac{1}{4}} = 2^3 = 8$
৪। $a^{n+1} \cdot a^{-n} = কত$? [সি. বো. ‘২২]
(ক) $a$
(খ) $a^{-1}$
(গ) $a^{\frac{1}{n} + 1}$
(ঘ) $a^{n + \frac{1}{n}}$
সঠিক উত্তর: (ক)
ব্যাখ্যা:
$a^{n+1} \cdot a^{-n} = a^{n+1-n} = a^1 = a$
৫। $\frac{16^a – 1}{4^a – 1}$ এর সরল মান কত? [দি. বো. ‘২২]
(ক) $2^a – 1$
(খ) $2^{2a} – 1$
(গ) $2^a + 1$
(ঘ) $2^{2a} + 1$
সঠিক উত্তর: (ঘ)
ব্যাখ্যা:
$\frac{16^a – 1}{4^a – 1} = \frac{(4^2)^a – 1}{4^a – 1} = \frac{(4^a)^2 – 1^2}{4^a – 1}$
$= \frac{(4^a + 1)(4^a – 1)}{4^a – 1}$
$= 4^a + 1 = (2^2)^a + 1 = 2^{2a} + 1$
৬। $(p^{-1} + q^{-1})^{-2}$ এর সরলমান নিচের কোনটি? [য. বো. ‘১৯]
(ক) $\frac{p+q}{pq}$
(খ) $\frac{pq}{(p+q)^2}$
(গ) $\frac{pq}{p+q}$
(ঘ) $\frac{p^2q^2}{(p+q)^2}$
সঠিক উত্তর: (ঘ)
ব্যাখ্যা:
$(p^{-1} + q^{-1})^{-2}$
$= (\frac{1}{p} + \frac{1}{q})^{-2} = (\frac{p+q}{pq})^{-2} = \frac{1}{(\frac{p+q}{pq})^2} = \frac{1}{\frac{(p+q)^2}{p^2q^2}} = \frac{p^2q^2}{(p+q)^2}$
৭। $\frac{1}{3^{-x}} = 81$ হলে, $x$ এর মান কত? [কু. বো. ‘১৯]
(ক) $-4$
(খ) $-3$
(গ) $3$
(ঘ) $4$
সঠিক উত্তর: (ঘ)
ব্যাখ্যা:
$\frac{1}{3^{-x}} = 81$
বা, $3^x = 81$
বা, $3^x = 3^4$
$\therefore x = 4$
৮। $\frac{9^n – 4}{3^n + 2}$ এর সরলীকরণ মান কত? [সি. বো. ‘১৯]
(ক) $3^n + 2$
(খ) $3^n – 2$
(গ) $3^{2n} + 2$
(ঘ) $3^{2n} – 2$
সঠিক উত্তর: (খ)
ব্যাখ্যা:
$\frac{9^n – 4}{3^n + 2} = \frac{(3^2)^n – (2)^2}{3^n + 2}$
$= \frac{(3^n)^2 – (2)^2}{3^n + 2} = \frac{(3^n + 2)(3^n – 2)}{(3^n + 2)} = 3^n – 2$
৯। $(16^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{4}} =$ কত? [ঢা. বো. ‘১৭]
(ক) $16$
(খ) $12$
(গ) $8$
(ঘ) $4$
সঠিক উত্তর: (ঘ)
ব্যাখ্যা:
$(16^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{4}} = \{(4^2)^{\frac{2}{3}}\}^{\frac{3}{4}} = (4^{\frac{4}{3}})^{\frac{3}{4}} = 4^{\frac{4}{3} \times \frac{3}{4}} = 4^1 = 4$
১০। $4^x = 8$ হলে, $x =$ কত? [কু. বো. ‘১৮]
(ক) $\frac{1}{3}$
(খ) $\frac{1}{2}$
(গ) $\frac{2}{3}$
(ঘ) $\frac{3}{2}$
সঠিক উত্তর: (ঘ)
ব্যাখ্যা:
$4^x = 8$
বা, $(2^2)^x = 2^3$
বা, $2^{2x} = 2^3$
বা, $2x = 3$
$\therefore x = \frac{3}{2}$
১১। $(2^{-1} + 3^{-1})^{-1} =$ কত? [য. বো. ‘১৮]
(ক) $\frac{1}{6}$
(খ) $\frac{5}{6}$
(গ) $\frac{6}{5}$
(ঘ) $6$
সঠিক উত্তর: (গ)
ব্যাখ্যা:
$(2^{-1} + 3^{-1})^{-1}$
$= (\frac{1}{2} + \frac{1}{3})^{-1} = (\frac{3+2}{6})^{-1} = (\frac{5}{6})^{-1} = \frac{6}{5}$
১২। $(x^{-1} + y^{-1})^{-1}$ এর মান কত? [চ. বো. ‘১৫]
(ক) $\frac{x+y}{xy}$
(খ) $\frac{1}{x+y}$
(গ) $x+y$
(ঘ) $\frac{xy}{x+y}$
সঠিক উত্তর: (ঘ)
ব্যাখ্যা:
$(x^{-1} + y^{-1})^{-1} = (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})^{-1}$
$= (\frac{y+x}{xy})^{-1} = \frac{xy}{x+y}$
১৩। $\sqrt[3]{a} = \sqrt{5}$ হলে, $a$ এর মান নিচের কোনটি? [মতিঝিল সরকারি বালিকা উচ্চ বিদ্যালয়, ঢাকা]
(ক) $\sqrt{5}$
(খ) $5$
(গ) $3\sqrt{5}$
(ঘ) $5\sqrt{5}$
সঠিক উত্তর: (ঘ)
ব্যাখ্যা:
$\sqrt[3]{a} = \sqrt{5}$
বা, $a^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{1}{2}}$
বা, $(a^{\frac{1}{3}})^3 = (5^{\frac{1}{2}})^3$
বা, $a^{\frac{1}{3} \times 3} = (\sqrt{5})^3 = 5\sqrt{5}$
$\therefore a = 5\sqrt{5}$
১৪। $\frac{9^n – 4}{3^n – 2} = কত$? [জালালাবাদ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ, সিলেট]
(ক) $3^n + 2$
(খ) $3^n – 2$
(গ) $3^{2n} + 2$
(ঘ) $3^{2n} – 2$
সঠিক উত্তর: (ক)
ব্যাখ্যা:
$\frac{9^n – 4}{3^n – 2} = \frac{(3^2)^n – 2^2}{3^n – 2} = \frac{(3^n)^2 – 2^2}{3^n – 2}$
$= \frac{(3^n + 2)(3^n – 2)}{(3^n – 2)} = 3^n + 2$
১৫। $(2^{-1} \cdot 3^{-1})^{-1} = কত$? [সেন্ট জোসেফ উচ্চ মাধ্যমিক বিদ্যালয়, ঢাকা]
(ক) $6$
(খ) $\frac{1}{3}$
(গ) $\frac{1}{2}$
(ঘ) $\frac{1}{6}$
সঠিক উত্তর: (ক)
ব্যাখ্যা:
$(2^{-1} \cdot 3^{-1})^{-1} = (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3})^{-1} = (\frac{1}{6})^{-1} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6$
১৬। $(2^{-1})^{-1} \times 2^0 = কত$? [শহীদ বীর উত্তম লেঃ আনোয়ার গার্লস কলেজ, ঢাকা]
(ক) $\frac{1}{2}$
(খ) $0$
(গ) $1$
(ঘ) $2$
সঠিক উত্তর: (ঘ)
ব্যাখ্যা:
$(2^{-1})^{-1} \times 2^0 = (\frac{1}{2})^{-1} \times 1 = \frac{1}{\frac{1}{2}} \times 1 = 2 \times 1 = 2$
১৭। $\sqrt[3]{4}$ সংখ্যাটিতে $2$ এর সূচক কত? [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
(ক) $\frac{1}{3}$
(খ) $3$
(গ) $\frac{2}{3}$
(ঘ) $4$
সঠিক উত্তর: (গ)
ব্যাখ্যা:
$\sqrt[3]{4} = 4^{\frac{1}{3}} = (2^2)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}$
$\therefore 2$ এর সূচক $\frac{2}{3}$
১৮। $\frac{5 \cdot 2^n – 4 \cdot 2^{n-2}}{2^n – 2^{n-1}}$ = নিচের কোনটি?
(ক) $4$
(খ) $8$
(গ) $40$
(ঘ) $160$
সঠিক উত্তর: (খ)
ব্যাখ্যা:
$\frac{5 \cdot 2^n – 4 \cdot 2^{n-2}}{2^n – 2^{n-1}} = \frac{5 \cdot 2^n – 4 \times \frac{2^n}{2^2}}{2^n – \frac{2^n}{2}}$
$= \frac{2^n(5 – 1)}{2^n(1 – \frac{1}{2})} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8$
১৯। $a \neq 0$ হলে, নিচের কোনটি $(a^{-1})^{-1}$ এর সঠিক মান?
(ক) $a$
(খ) $a^{-1}$
(গ) $a^{-2}$
(ঘ) $a^2$
সঠিক উত্তর: (ক)
ব্যাখ্যা:
$(a^{-1})^{-1} = \frac{1}{a^{-1}} = \frac{1}{\frac{1}{a}} = a$
২০। $9^{n+1} = 243$ হলে $n = ?$ [কু. বো. ‘২০]
(ক) $\frac{5}{2}$
(খ) $\frac{3}{2}$
(গ) $\frac{2}{3}$
(ঘ) $\frac{5}{9}$
সঠিক উত্তর: (খ)
ব্যাখ্যা:
$9^{n+1} = 243$
বা, $(3^2)^{n+1} = 3^5$
বা, $3^{2n+2} = 3^5$
বা, $2n+2 = 5$
বা, $2n = 5-2 = 3$
$\therefore n = \frac{3}{2}$
২১। $7^{-x} = \frac{1}{2401}$ হলে $x$ এর মান কত? [দি. বো. ‘২০; চ. বো. ‘১৬]
(ক) $2$
(খ) $3$
(গ) $4$
(ঘ) $5$
সঠিক উত্তর: (গ)
ব্যাখ্যা:
$7^{-x} = \frac{1}{2401}$
বা, $7^{-x} = \frac{1}{7^4}$
বা, $7^{-x} = 7^{-4}$
বা, $-x = -4$
$\therefore x = 4$
২২। $\frac{32}{(64)^x} = 8$ হলে $x$ এর মান কত? [ঢা. বো. ‘১৯]
(ক) $-4$
(খ) $-\frac{1}{3}$
(গ) $\frac{1}{3}$
(ঘ) $4$
সঠিক উত্তর: (গ)
ব্যাখ্যা:
$\frac{32}{(64)^x} = 8$
বা, $\frac{4}{(64)^x} = 1$ [৮ দ্বারা ভাগ করে]
বা, $\frac{4}{4^{3x}} = 1$
বা, $4^{3x} = 4$
বা, $3x = 1$
$\therefore x = \frac{1}{3}$
২৩। $(\sqrt{2})^{x+1} = 16$ হলে $x$ এর মান কত? [রা. বো. ‘১৯]
(ক) $16$
(খ) $9$
(গ) $8$
(ঘ) $7$
সঠিক উত্তর: (ঘ)
ব্যাখ্যা:
$(\sqrt{2})^{x+1} = 16$
বা, $(\sqrt{2})^{x+1} = (\sqrt{2})^8$ [দ্রষ্টব্য: $2^4 = 16$, তাই $(\sqrt{2})^8 = 16$]
বা, $x+1 = 8$
$\therefore x = 8-1 = 7$
২৪। $2^{3x+2} = 16$ হলে $x$ এর মান কত? [য. বো. ‘১৯]
(ক) $2$
(খ) $4$
(গ) $\frac{2}{3}$
(ঘ) $\frac{4}{3}$
সঠিক উত্তর: (গ)
ব্যাখ্যা:
$2^{3x+2} = 16$
বা, $2^{3x+2} = 2^4$
বা, $3x+2 = 4$
বা, $3x = 2$
$\therefore x = \frac{2}{3}$
২৫। $4^{x+1} = 32$ হলে $x$ এর মান কত? [সকল বোর্ড ‘১৮]
(ক) $1$
(খ) $\frac{3}{2}$
(গ) $\frac{7}{2}$
(ঘ) $5$
সঠিক উত্তর: (খ)
ব্যাখ্যা:
$4^{x+1} = 32$
বা, $(2^2)^{x+1} = 2^5$
বা, $2^{2x+2} = 2^5$
বা, $2x+2 = 5$
বা, $2x = 5-2 = 3$
$\therefore x = \frac{3}{2}$
২৬। $x^2 = (x^{ab} \cdot x^{ab})^c$ হলে $abc$ এর মান কত? [দি. বো. ‘১৭]
(ক) $0$
(খ) $1$
(গ) $2$
(ঘ) $3$
সঠিক উত্তর: (খ)
ব্যাখ্যা:
এখানে, $x^2 = (x^{ab} \cdot x^{ab})^c$
বা, $x^2 = (x^{ab+ab})^c = (x^{2ab})^c = x^{2abc}$
বা, $x^2 = (x^2)^{abc}$
বা, $1 = abc$
$\therefore abc = 1$
২৭। $\frac{a^m}{a^n}$ এর মান কত? [যখন $n > m$] [ঢা. বো. ‘১৬]
(ক) $\frac{1}{a^{n-m}}$
(খ) $\frac{1}{a^{m-n}}$
(গ) $a^{n-m}$
(ঘ) $a^{m-n}$
সঠিক উত্তর: (ক)
ব্যাখ্যা:
$\frac{a^m}{a^n} = \frac{1}{a^{n-m}}$
২৮। $(\frac{p^x}{p^y})^0$ এর মান কত? [ঢা. বো. ‘১৬]
(ক) $p^{x-y}$
(খ) $p$
(গ) $0$
(ঘ) $1$
সঠিক উত্তর: (ঘ)
ব্যাখ্যা: কোনো চলকের উপর Power (সূচক) শূন্য হলে তার মান 1 হয়।
২৯। $25^{x+2} = 125$ হলে $x = $ কত? [য. বো. ‘১৬]
(ক) $\frac{7}{2}$
(খ) $2^{-1}$
(গ) $-2^{-1}$
(ঘ) $-2$
সঠিক উত্তর: (গ)
ব্যাখ্যা:
$25^{x+2} = 125$
বা, $(5^2)^{x+2} = 5^3$
বা, $5^{2x+4} = 5^3$
বা, $2x+4 = 3$
বা, $2x = -1$
বা, $x = -\frac{1}{2} = -2^{-1}$
৩০। $2^{3x+1} = 128$ হলে $x = $ কত? [ব. বো. ‘১৬]
(ক) $1$
(খ) $2$
(গ) $3$
(ঘ) $4$
সঠিক উত্তর: (খ)
ব্যাখ্যা:
$2^{3x+1} = 128$
বা, $2^{3x+1} = 2^7$
বা, $3x+1 = 7$
বা, $3x = 6$
$\therefore x = 2$
আরো পড়ুন: বীজগাণিতিক রাশি বর্গ সম্পর্কিত বহুনির্বাচনী প্রশ্ন
আরো পড়ুন: গণিত বীজগাণিতিক রাশি ঘন সম্পর্কিত বহুনির্বাচনী প্রশ্ন
SSC সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৪.১ MCQ (সূচক ও লগারিদম) প্রশ্নের উত্তর পিডিএফ ডাউনলোড করুন।
