পরিসংখ্যান MCQ নিয়ে SSC গণিত অধ্যায় ১৭-এর গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা সহ PDF ডাউনলোড করুন। বোর্ড পরীক্ষা ও চাকরি পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য এটি অত্যন্ত সহায়ক।
SSC গণিত অধ্যায় ১৭: পরিসংখ্যান MCQ
পরিসংখ্যানের গুরুত্বপূর্ণ তথ্য
১। চলক: যেসব বৈশিষ্ট্যকে সংখ্যায় পরিমাপ করা যায় এমন বৈশিষ্ট্যধারী তথ্যকে চলক বলে।
২। শ্রেণি পরিসর: সংগৃহীত উপাত্তসমূহের সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের অন্তর ফলকে শ্রেণি পরিসর বলে।
৩। শ্রেণির মধ্যমান: কোন শ্রেণির নিম্নসীমা ও উচ্চসীমার সমষ্টিকে $2$ দ্বারা ভাগ করে যে মান পাওয়া যায় তাকে শ্রেণি মধ্যমান বলে।
৪। শ্রেণির গণসংখ্যা: কোন শ্রেণির দুইটি সীমার মধ্যে যতগুলো সংখ্যা পাওয়া যায় অর্থাৎ কোন শ্রেণিতে যে কয়টি সংখ্যা থাকে তাকে ঐ শ্রেণির গণসংখ্যা বা ঘটনসংখ্যা (Frequency) বলে।
৫। শ্রেণিসীমা: প্রত্যেক শ্রেণির সীমা নির্ধারণী ছোট ও বড় মান দুইটিকে শ্রেণিসীমা বলে। উক্ত মান দুইটির মধ্যে ছোট মানটিকে নিম্নসীমা এবং বড় মানটিকে ঊর্ধ্বসীমা বলে।
৬। গাণিতিক গড়: সংগৃহীত উপাত্তসমূহের চলকের মানের সমষ্টিকে যদি চলকের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা হয়, তবে গাণিতিক গড় পাওয়া যায়।
৭। মধ্যক: যদি উপাত্তের মানগুলো মানের ঊর্ধ্বক্রমে বা নিম্নক্রমে সাজানো হয় তবে সম্বলিত মানসমূহের মধ্যম মানকে মধ্যক বলা হয়।
পরিসংখ্যানের প্রয়োজনীয় সূত্রাবলী
১। প্রচুরক: কোনো উপাত্তে যে সংখ্যা সর্বাধিকবার উপস্থাপিত হয়, সেই সংখ্যাই উপাত্তের প্রচুরক। একটি উপাত্তের এক বা একাধিক প্রচুরক থাকতে পারে।
২। পরিসর $= (\text{সর্বোচ্চ মান} – \text{সর্বনিম্ন মান}) + 1$
৩। শ্রেণি সংখ্যা $= \frac{\text{পরিসর}}{\text{শ্রেণি ব্যবধান}}$
৪। শ্রেণির মধ্যমান $= \frac{\text{শ্রেণির ঊর্ধ্বমান} + \text{শ্রেণির নিম্নমান}}{2}$
৫। গড় (অবিন্যস্ত উপাত্তের ক্ষেত্রে):
$$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} = \frac{\sum xi}{n}$$
৬। গড় (সরাসরি পদ্ধতিতে বিন্যস্ত উপাত্ত):
$$\bar{x} = \frac{\sum fi xi}{n}$$
৭। গড় (সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে):
$$\bar{x} = a + \frac{\sum f_i u_i}{n} \times h$$
৮। শ্রেণিবিন্যস্ত উপাত্তের ক্ষেত্রে মধ্যক:
$$\text{মধ্যক} = L + \left( \frac{n}{2} – F_c \right) \times \frac{h}{f_m}$$
৯। শ্রেণিবিন্যস্ত উপাত্তের প্রচুরক:
$$\text{প্রচুরক} = L + \frac{f_1}{f_1 + f_2} \times h$$
পরিসংখ্যান MCQ: বহুনির্বাচনী প্রশ্নোত্তর
১. উপাত্তসমূহ সারণিবদ্ধ করা হলে প্রতি শ্রেণিতে যতগুলো উপাত্ত অন্তর্ভুক্ত হয় তার নির্দেশক নিচের কোনটি?
(ক) শ্রেণি সীমা
(খ) শ্রেণির মধ্যবিন্দু
(গ) শ্রেণি সংখ্যা
(ঘ) শ্রেণির গণসংখ্যা
ব্যাখ্যা: উপাত্তসমূহ সারণিবদ্ধ করা হলে প্রতি শ্রেণিতে যতগুলো উপাত্ত অন্তর্ভুক্ত হয়, সেই সংখ্যাই সেই শ্রেণির গণসংখ্যা।
২. পরিসংখ্যানের অবিন্যস্ত উপাত্তসমূহ মানের ক্রমানুসারে সাজালে উপাত্তসমূহ মাঝামাঝি কোনো মানের কাছাকাছি পুঞ্জীভূত হয়। উপাত্তের এই প্রবণতাকে বলা হয়—
(ক) প্রচুরক
(খ) কেন্দ্রীয় প্রবণতা
(গ) গড়
(ঘ) মধ্যক
ব্যাখ্যা: অনুসন্ধানাধীন অবিন্যস্ত উপাত্তসমূহ মানের ক্রমানুসারে সাজালে, উপাত্তসমূহ মাঝামাঝি কোনো মানের কাছাকাছি পুঞ্জীভূত হয় এবং গণসংখ্যা নিবেশন সারণিতে উপস্থাপন করা হলে মাঝামাঝি একটি শ্রেণিতে গণসংখ্যার প্রাচুর্য দেখা যায়। এই প্রবণতাই হলো কেন্দ্রীয় প্রবণতা।
৩. নিচের সারণিতে—
| তাপমাত্রা | $6^\circ – 8^\circ$ | $8^\circ – 10^\circ$ | $10^\circ – 12^\circ$ |
| গণসংখ্যা | $5$ | $9$ | $4$ |
(i) শ্রেণিব্যাপ্তি $3$
(ii) মধ্যক শ্রেণি $8^\circ – 10^\circ$
(iii) তাপমাত্রা অবিচ্ছিন্ন চলক
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii
(খ) i ও iii
(গ) ii ও iii
(ঘ) i, ii ও iii
ব্যাখ্যা:
i. এখানে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণির ক্ষেত্রে শ্রেণিব্যাপ্তি $= 8 – 6 = 2$। সুতরাং (i) সঠিক নয়।
ii. মোট গণসংখ্যা $n = 5 + 9 + 4 = 18$। মধ্যক পদ $= \frac{18}{2} = 9$ তম পদ। ৯-তম পদের অবস্থান $8^\circ – 10^\circ$ শ্রেণিতে। সুতরাং (ii) সঠিক।
iii. সারণিতে একটি শ্রেণির ঊর্ধ্বসীমা ও পরবর্তী শ্রেণির নিম্নসীমা একই। তাই এটি অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি এবং তাপমাত্রা একটি অবিচ্ছিন্ন চলক। সুতরাং (iii) সঠিক।
৪. আয়তলেখ অঙ্কন করতে দরকার—
(i) x-অক্ষ বরাবর অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিব্যাপ্তি
(ii) y-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা
(iii) শ্রেণির মধ্যমান
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii
(খ) i ও iii
(গ) ii ও iii
(ঘ) i, ii ও iii
ব্যাখ্যা: আয়তলেখ অঙ্কনের জন্য X-অক্ষে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা ও Y-অক্ষে গণসংখ্যা বসানো হয়। আয়তলেখ অঙ্কনে শ্রেণির মধ্যমান দরকার হয় না (এটি গণসংখ্যা বহুভুজ আঁকতে দরকার হয়)। সুতরাং i ও ii সঠিক।
৫। কোনো শ্রেণির নিম্নসীমা$30$ এবং শ্রেণি মধ্যমান$32$ হলে, ওই শ্রেণির ঊর্ধ্বসীমা কত? [রা. বো. ‘২৪]
(ক) $37$
(খ) $35$
(গ)$34$
(ঘ) $33$
ব্যাখ্যা:
আমরা জানি, মধ্যমান $= \frac{\text{উচ্চসীমা} + \text{নিম্নসীমা}}{2}$
বা, $32 = \frac{\text{উচ্চসীমা} + 30}{2}$
বা, উচ্চসীমা $+ 30 = 64$
$\therefore$ উচ্চসীমা $= 64 – 30 = 34$।
৬। ১০ম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গণিতে সর্বনিম্ন নম্বর$35$ ও পরিসর$56$ হলে সর্বোচ্চ নম্বর কত? [য. বো. ‘২৪]
(ক) $80$
(খ) $85$
(গ) $96$
(ঘ)$90$
ব্যাখ্যা:
পরিসর $= (\text{সর্বোচ্চ নম্বর} – \text{সর্বনিম্ন নম্বর}) + 1$
বা, $56 = \text{সর্বোচ্চ নম্বর} – 35 + 1$
$\therefore$ সর্বোচ্চ নম্বর $= 56 + 34 = 90$।
৭। উপাত্তের সর্বোচ্চ মান$97$, পরিসর$48$ হলে, সর্বনিম্ন মান কত? [দি. বো. ‘২৪]
(ক) $51$
(খ)$50$
(গ) $49$
(ঘ) $48$
ব্যাখ্যা:
পরিসর $= (\text{সর্বোচ্চ মান} – \text{সর্বনিম্ন মান}) + 1$
বা, $48 = (97 – \text{সর্বনিম্ন মান}) + 1$
বা, $47 = 97 – \text{সর্বনিম্ন মান}$
$\therefore$ সর্বনিম্ন মান $= 97 – 47 = 50$।
৮। কোনো শ্রেণির ঊর্ধ্বসীমা$37$ এবং শ্রেণির মধ্যমান$34$ হলে, ঐ শ্রেণির নিম্নসীমা কত? [চ. বো. ‘২৩]
(ক) $40$
(খ) $35.5$
(গ) $34$
(ঘ)$31$
ব্যাখ্যা:
শ্রেণি মধ্যমান $= \frac{\text{ঊর্ধ্বসীমা} + \text{নিম্নসীমা}}{2}$
বা, $34 = \frac{37 + \text{নিম্নসীমা}}{2}$
বা, $37 + \text{নিম্নসীমা} = 68$
$\therefore$ নিম্নসীমা $= 68 – 37 = 31$।
৯। উপাত্তের সর্বোচ্চ মান$57$, পরিসর$37$ হলে, উপাত্তের সর্বনিম্ন মান কত? [চ. বো. ‘২৩]
(ক)$21$
(খ) $22$
(গ) $23$
(ঘ) $27$
ব্যাখ্যা:
সর্বনিম্ন মান $= \text{সর্বোচ্চ মান} – \text{পরিসর} + 1 = 57 – 37 + 1 = 21$।
১০। নিচের কোনটি নির্ণয়ের জন্য ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি প্রয়োজন? [চ. বো. ‘২২]
(ক) গাণিতিক গড়
(খ) ব্যবধি
(গ) প্রচুরক
(ঘ) মধ্যক
ব্যাখ্যা: মধ্যক নির্ণয়ের জন্য ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণির প্রয়োজন।
১১। গণসংখ্যা সারণি প্রস্তুত করতে হলে প্রথমে কোনটি প্রয়োজন? [সকল বোর্ড ২০১৮]
(ক) শ্রেণি সংখ্যা
(খ) শ্রেণি ব্যবধান
(গ) পরিসর
(ঘ) গণসংখ্যা
ব্যাখ্যা: গণসংখ্যা সারণি তৈরির ধাপগুলো হলো: (i) পরিসর নির্ণয়, (ii) শ্রেণিসংখ্যা নির্ণয়, (iii) শ্রেণিব্যাপ্তি নির্ণয়, (iv) ট্যালি চিহ্নের সাহায্যে গণসংখ্যা নির্ণয়।
১২। উপাত্তগুলোকে সারণিভুক্ত করা হলে, প্রতি শ্রেণিতে যতগুলো উপাত্ত অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তার নির্দেশক কোনটি? [রা. বো. ‘১৭]
(ক) শ্রেণিসীমা
(খ) শ্রেণির মধ্যবিন্দু
(গ) শ্রেণি সংখ্যা
(ঘ) শ্রেণির গণসংখ্যা
ব্যাখ্যা: প্রতি শ্রেণিতে যতগুলো উপাত্ত অন্তর্ভুক্ত হয়, তা হচ্ছে শ্রেণির গণসংখ্যা।
১৩। নিচের কোনটি বিচ্ছিন্ন চলকের উদাহরণ? [কু. বো. ‘১৭]
(ক) বয়স
(খ) তাপমাত্রা
(গ) জনসংখ্যা
(ঘ) ওজন
ব্যাখ্যা: পরিসংখ্যানে ব্যবহৃত যে চলকের মান শুধুমাত্র পূর্ণসংখ্যা হয়, তা বিচ্ছিন্ন চলক। জনসংখ্যা নির্দেশক উপাত্তে সবসময় পূর্ণসংখ্যা ব্যবহৃত হয়। তাই জনসংখ্যা একটি বিচ্ছিন্ন চলক।
১৪। তিনটি শ্রেণির গণসংখ্যা ক্রমান্বয়ে$2, 6, 3$ হলে, দ্বিতীয় শ্রেণিতে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা কত? [গভর্নমেন্ট ল্যাবরেটরি হাই স্কুল, ঢাকা]
(ক) $9$
(খ)$8$
(গ) $5$
(ঘ) $11$
ব্যাখ্যা: দ্বিতীয় শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা হবে প্রথম ও দ্বিতীয় শ্রেণির গণসংখ্যার যোগফল $= 2 + 6 = 8$।
১৫। পরিসংখ্যানে ব্যবহৃত উপাত্ত কত প্রকারের হয়? [ডা: খাস্তগীর সরকারি বালিকা উচ্চ বিদ্যালয়, চট্টগ্রাম]
(ক) ২
(খ) ৩
(গ) ৪
(ঘ) ৫
১৬। কতগুলো উপাত্তের সর্বোচ্চ মান$90$ এবং সর্বনিম্ন মান$35$ হলে উপাত্তগুলোর পরিসর কত? [ক্যামব্রিয়ান স্কুল ও কলেজ, ঢাকা]
(ক) $125$
(খ) $89$
(গ) $57$
(ঘ)$56$
ব্যাখ্যা:
পরিসর $= (\text{সর্বোচ্চ মান} – \text{সর্বনিম্ন মান}) + 1 = (90 – 35) + 1 = 55 + 1 = 56$।
১৭। পরিসর$110$ এবং শ্রেণিসংখ্যা$10$ হলে, শ্রেণি ব্যবধান কত? [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, পার্বতীপুর]
(ক) $10$
(খ)$11$
(গ) $12$
(ঘ) $13$
ব্যাখ্যা:
শ্রেণি ব্যবধান $= \frac{\text{পরিসর}}{\text{শ্রেণিসংখ্যা}} = \frac{110}{10} = 11$।
১৮। কোনো উপাত্তের সর্বোচ্চ সংখ্যা ও সর্বনিম্ন সংখ্যা যথাক্রমে$17$ ও$5$ হলে উপাত্তের পরিসর নিচের কোনটি?
(ক) $17$
(খ)$13$
(গ) $5$
(ঘ) $12$
ব্যাখ্যা:
পরিসর $= (17 – 5) + 1 = 12 + 1 = 13$।
১৯। কোনো উপাত্তের পরিসর$17$ ও শ্রেণি ব্যবধান$3$ হলে, শ্রেণি সংখ্যা কয়টি হবে?
(ক) $5$টি
(খ)$6$টি
(গ) $7$টি
(ঘ) $4$টি
ব্যাখ্যা:
শ্রেণিসংখ্যা $= \frac{\text{পরিসর}}{\text{শ্রেণি ব্যবধান}} = \frac{17}{3} = 5.67 \approx 6$টি।
২০। পরিসর$27$ হলে,$5$ ব্যবধান নিয়ে গণসংখ্যা সারণি তৈরি করলে কয়টি শ্রেণি হবে?
(ক)$6$টি
(খ) $5$টি
(গ) $4$টি
(ঘ) $27$টি
ব্যাখ্যা:
শ্রেণিসংখ্যা $= \frac{27}{5} = 5.4 \approx 6$টি।
২১। কোনো শ্রেণির উচ্চসীমা$65$ এবং মধ্যমান$62.5$ হলে, ঐ শ্রেণির নিম্নসীমা কত? [আদমজী ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল, ঢাকা]
(ক) $50$
(খ) $55$
(গ) $56$
(ঘ)$60$
ব্যাখ্যা:
ধরি, নিম্নসীমা $= x$
$\therefore \frac{x + 65}{2} = 62.5$
বা, $x + 65 = 125$
বা, $x = 125 – 65 = 60$।
২২। নিচের কোনটি অবিচ্ছিন্ন চলক? [কু. বো. ‘২৪]
(ক) জনসংখ্যা
(খ) শিক্ষার্থী সংখ্যা
(গ) বয়স
(ঘ) জন্মসাল
ব্যাখ্যা: যে সকল চলকের মান যেকোনো বাস্তব মান হতে পারে সে সকল চলক অবিচ্ছিন্ন চলক। যেমন: বয়স পূর্ণসংখ্যা বা ভগ্নাংশ হতে পারে। সুতরাং বয়স অবিচ্ছিন্ন চলক।
২৩। পরীক্ষার নম্বর ও জনসংখ্যা কোন ধরনের চলক? [চ. বো. ‘২৪]
(ক) বিচ্ছিন্ন চলক
(খ) অবিচ্ছিন্ন চলক
(গ) বাস্তব চলক
(ঘ) অবিন্যস্ত চলক
ব্যাখ্যা: পরীক্ষার নম্বর ও জনসংখ্যা নির্দেশক উপাত্তে পূর্ণসংখ্যা ব্যবহৃত হয়। যে চলকের মান শুধুমাত্র পূর্ণসংখ্যা হয়, তা বিচ্ছিন্ন চলক।
২৪। পরীক্ষায় প্রাপ্ত জিপিএ কোন ধরনের চলক? [চ. বো. ‘২২]
(ক) বিচ্ছিন্ন চলক
(খ) অবিচ্ছিন্ন চলক
(গ) অবিন্যস্ত চলক
(ঘ) বিন্যস্ত চলক
ব্যাখ্যা: যে চলকের মান যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হতে পারে তাকে অবিচ্ছিন্ন চলক বলে। পরীক্ষায় প্রাপ্ত জিপিএ ($1 – 5$) এর মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে এবং এটি দশমিক হতে পারে। তাই এটি অবিচ্ছিন্ন চলক।
২৫। নিচের কোনটি বিচ্ছিন্ন চলকের উদাহরণ? [সি. বো. ‘২২]
(ক) জনসংখ্যা
(খ) বয়স
(গ) উচ্চতা
(ঘ) তাপমাত্রা
ব্যাখ্যা: যে চলকের মান পূর্ণসংখ্যায় হয় তাকে বিচ্ছিন্ন চলক বলে। জনসংখ্যা সবসময়ই পূর্ণসংখ্যা হয়।
২৬। নিচের কোনটি অবিচ্ছিন্ন চলক? [ব. বো. ‘১৬]
(ক) শ্রেণির মধ্যমান
(খ) শ্রেণির গণসংখ্যা
(গ) শ্রেণি সংখ্যা
(ঘ) ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
২৭। নিচের কোনটি বিচ্ছিন্ন চলক? [সি. বো. ‘১৫]
(ক) বয়স
(খ) উচ্চতা
(গ) ওজন
(ঘ) জনসংখ্যা
ব্যাখ্যা: জনসংখ্যা নির্দেশক উপাত্তে পূর্ণসংখ্যা ব্যবহৃত হয়। তাই জনসংখ্যা একটি বিচ্ছিন্ন চলক।
২৮। নিচের কোনটি বিচ্ছিন্ন চলকের উদাহরণ? [আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, ঢাকা]
(ক) বয়স
(খ) তাপমাত্রা
(গ) জনসংখ্যা
(ঘ) ওজন
২৯। নিচের কোনটি বিচ্ছিন্ন চলক? [ঢাকা রেসিডেন্সিয়াল মডেল কলেজ, ঢাকা]
(ক) তাপমাত্রা
(খ) Population
(গ) বয়স
(ঘ) উচ্চতা
৩০। কোনটি বিচ্ছিন্ন চলক? [চট্টগ্রাম কলেজিয়েট স্কুল, চট্টগ্রাম]
(ক) তাপমাত্রা
(খ) পাখির সংখ্যা
(গ) বয়স
(ঘ) উচ্চতা
৩১। গড় নির্ণয়ের ক্ষেত্রে, অনুমিত গড়$a = 32$,$u_i = -3$,$h = 6$ হলে,$x_i$ = কত? [চ. বো. ‘২০]
(ক)$14$
(খ) $16$
(গ) $20$
(ঘ) $26$
ব্যাখ্যা:
ধাপ বিচ্যুতি $u_i = \frac{x_i – a}{h}$
বা, $x_i = u_i h + a$
$\therefore x_i = (-3 \times 6) + 32 = -18 + 32 = 14$।
৩২। কোনো গণসংখ্যা নিবেশনের আনুমানিক গড়$16$, বিচ্যুতির গড়$1$ এবং শ্রেণি ব্যবধান$4$ হলে, গাণিতিক গড় কত? [স. বো. ‘২০]
(ক) $24$
(খ)$20$
(গ) $16$
(ঘ) $12$
ব্যাখ্যা:
আনুমানিক গড় $a = 16$, বিচ্যুতির গড় $\bar{u} = 1$, শ্রেণি ব্যবধান $h = 4$, গাণিতিক গড় $\bar{x} = ?$
আমরা জানি, $\bar{x} = a + \bar{u} \times h$
বা, $\bar{x} = 16 + (1 \times 4)$
$\therefore \bar{x} = 20$।
৩৩।$\bar{x} = a + \frac{\sum f_i u_i}{n} \times h$ সূত্রে$a$ কে কী বলা হয়? [রা. বো. ‘১৭]
(ক) শ্রেণিসীমা
(খ) আনুমানিক গড়
(গ) ধাপ বিচ্যুতি
(ঘ) শ্রেণি সংখ্যা
৩৪। ১ থেকে ২১ পর্যন্ত সকল বিজোড় সংখ্যার গড় কত? [য. বো. ‘১৬; বগুড়া ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ]
(ক) $9$
(খ) $10$
(গ) $10.5$
(ঘ)$11$
ব্যাখ্যা:
১ থেকে ২১ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যা ১১টি।
সংখ্যাগুলোর সমষ্টি $= \frac{(1 + 21) \times 11}{2} = \frac{22 \times 11}{2} = 11 \times 11 = 121$
$\therefore$ গড় $= \frac{121}{11} = 11$।
৩৫। ৩-৫, ৪০, ৪২, ৫০, ৫৬, ৪২, ৫০, ৬৪, ৪২, ৩৫, ৪০ নম্বরগুলোর গড় কত? [রা. বো. ‘১৫]
(ক) $41.09$
(খ)$45.09$
(গ) $49.09$
(ঘ) $50.09$
ব্যাখ্যা:
নম্বরগুলোর সমষ্টি $= 35 + 40 + 42 + 50 + 56 + 42 + 50 + 64 + 42 + 35 + 40 = 496$
নম্বরগুলোর সংখ্যা $= 11$
$\therefore$ গড় $= \frac{496}{11} \approx 45.09$।
৩৬। গত সপ্তাহে তোমার শহরের তাপমাত্রা ছিল :$23^\circ$C,$26^\circ$C,$29^\circ$C,$25^\circ$C,$27^\circ$C,$30^\circ$C ও$29^\circ$C। গড় তাপমাত্রা কত ছিল? [ব. বো. ‘১৫]
(ক) $26^\circ$C
(খ)$27^\circ$C
(গ) $28^\circ$C
(ঘ) $29^\circ$C
ব্যাখ্যা:
মোট তাপমাত্রা $= (23 + 26 + 29 + 25 + 27 + 30 + 29)^\circ\text{C} = 189^\circ\text{C}$
দিনের সংখ্যা $= 7$
$\therefore$ গড় তাপমাত্রা $= \frac{189}{7}^\circ\text{C} = 27^\circ\text{C}$।
৩৭। ১ থেকে ১৯ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় নিচের কোনটি? [ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ, ঢাকা]
(ক)$9.625$
(খ) $10.625$
(গ) $14.625$
(ঘ) $15.625$
ব্যাখ্যা:
১ থেকে ১৯ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯
মোট সংখ্যা $= 8$টি
$\therefore$ সংখ্যাগুলোর গড় $= \frac{2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19}{8} = \frac{77}{8} = 9.625$।
৩৮।$u_2 = -2, x_2 = 12$ এবং$h = 4$ হলে, অনুমিত গড়$a$ = কত? [রা. বো. ‘২৪]
(ক)$20$
(খ) $10$
(গ) $6$
(ঘ) $4$
ব্যাখ্যা:
আমরা জানি, $u_i = \frac{x_i – a}{h}$
$\therefore u_2 = \frac{x_2 – a}{h}$
বা, $-2 = \frac{12 – a}{4}$
বা, $12 – a = -8$
$\therefore a = 12 + 8 = 20$।
৩৯। নিচের কোনটি নির্ণয়ে ধাপ বিচ্যুতি প্রয়োজন হয়? [ব. বো. ‘২৪]
(ক) গড়
(খ) মধ্যক
(গ) প্রচুরক
(ঘ) পরিসর
ব্যাখ্যা:
সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে শ্রেণিবিন্যাসকৃত উপাত্তের গাণিতিক গড় $\bar{x} = a + \frac{\sum f_i u_i}{n} \times h$ নির্ণয়ে ধাপ বিচ্যুতি ($u_i$) প্রয়োজন হয়।
৪০। ১ থেকে ১৯ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় কত? [দি. বো. ‘২৪]
(ক)$9.63$
(খ) $9.5$
(গ) $8.67$
(ঘ) $8.23$
ব্যাখ্যা:
১ থেকে ১৯ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯ (মোট ৮টি)।
মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় $= \frac{2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19}{8} = \frac{77}{8} = 9.625 \approx 9.63$ (প্রায়)।
৪১। ১ থেকে ২১ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলোর গড় কত? [রা. বো. ‘২৩; য. বো. ‘১৬; বগুড়া ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ]
(ক) $9$
(খ) $10$
(গ)$11$
(ঘ) $12$
ব্যাখ্যা:
১ থেকে ২১ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলো হলো: ১, ৩, ৫, ৭, ৯, ১১, ১৩, ১৫, ১৭, ১৯, ২১ (মোট ১১টি)।
সংখ্যাগুলোর সমষ্টি $= \frac{(1 + 21) \times 11}{2} = \frac{22 \times 11}{2} = 121$
$\therefore$ গড় $= \frac{121}{11} = 11$।
আরো পড়ুন: SSC সাধারণ গণিত অনুশীলনী ৪.১ (সূচক ও লগারিদম) MCQ
আরো পড়ুন: বীজগাণিতিক রাশি বর্গ সম্পর্কিত বহুনির্বাচনী প্রশ্ন ও উত্তর
পরিসংখ্যান MCQ নিয়ে SSC গণিত অধ্যায় ১৭-এর গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা সহ PDF ডাউনলোড করুন। বোর্ড
