গণিতের সকল সূত্র একসাথে খুঁজছেন? এসএসসি (নবম-দশম) শ্রেণির শিক্ষার্থীদের জন্য সাধারণ গণিতের গুরুত্বপূর্ণ সব অধ্যায়ের সূত্র এখানে সহজভাবে সাজানো হয়েছে। বোর্ড পরীক্ষা ও বিভিন্ন ভর্তি বা চাকরি পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য এই সূত্রগুলো অত্যন্ত প্রয়োজনীয়। তাই সময় নষ্ট না করে গণিতের সকল সূত্র এক নজরে দেখে নিন এবং প্রয়োজন অনুযায়ী PDF ডাউনলোড করে নিন।
গণিতের সকল সূত্রসমূহ
ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র
১। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ) বর্গ একক
২। আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ $\times$ (দৈর্ঘ্য $+$ প্রস্থ) একক
৩। আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন = (দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ $\times$ উচ্চতা) ঘন একক
৪। আয়তাকার ঘনবস্তুর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = ২(ab $+$ bc $+$ ca) বর্গ একক
৫। সামান্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (ভূমি $\times$ উচ্চতা) বর্গ একক
৬। বর্গের ক্ষেত্রফল = (বাহু)$^২$ বর্গ একক
৭। বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = (৪ $\times$ বাহুর দৈর্ঘ্য) একক
৮। বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ($a^২$) বর্গ একক
৯। ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $\frac{১}{২}$(ভূমি $\times$ উচ্চতা) বর্গ একক
১০। বৃত্তের পরিধি = $২\pi r$ একক
১১। বৃত্তের ক্ষেত্রফল = $\pi r^২$ বর্গ একক [এখানে বৃত্তের ব্যাসার্ধ $r$]
১২। ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = $৬a^২$ বর্গ একক
১৩। ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = $\frac{১}{২}(a + b) \times h$ বর্গ একক
১৪। চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = {২ $\times$ (দৈর্ঘ্য $+$ প্রস্থ) $\times$ উচ্চতা} বর্গ একক
ল.সা.গু ও গ.সা.গু – এর নিয়ম
১। ভগ্নাংশের ল.সা.গু = $\frac{\text{লবগুলোর ল.সা.গু}}{\text{হরগুলোর গ.সা.গু}}$
২। ভগ্নাংশের গ.সা.গু = $\frac{\text{লবগুলোর গ.সা.গু}}{\text{হরগুলোর ল.সা.গু}}$
৩। দুটি সংখ্যার গুণফল = (সংখ্যা দুটির ল.সা.গু) $\times$ (সংখ্যা দুটির গ.সা.গু)
৪। ল.সা.গু = $\frac{\text{দুটি সংখ্যার গুণফল}}{\text{গ.সা.গু}}$
৫। গ.সা.গু = $\frac{\text{দুটি সংখ্যার গুণফল}}{\text{ল.সা.গু}}$
৬। একটি সংখ্যা = $\frac{\text{ল.সা.গু} \times \text{গ.সা.গু}}{\text{প্রদত্ত সংখ্যা}}$
লাভ-ক্ষতি সংক্রান্ত
১। লাভ = বিক্রয়মূল্য $-$ ক্রয়মূল্য
২। ক্ষতি = ক্রয়মূল্য $-$ বিক্রয়মূল্য
৩। ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য $-$ লাভ / বিক্রয়মূল্য $+$ ক্ষতি
৪। বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য $+$ লাভ / ক্রয়মূল্য $-$ ক্ষতি
মুনাফা (Interest)
১। সরল মুনাফা: $I = Prn$
২। মুনাফা-আসল: $A = P + I$ বা $A = P + Prn$ বা $A = P(1 + rn)$
৩। চক্রবৃদ্ধি মূলধন: $C = P(1 + r)^n$
৪। চক্রবৃদ্ধি মুনাফা: $C.I = P(1 + r)^n – P$
এখানে: $I$ = সরল মুনাফা, $P$ = মূলধন, $r$ = মুনাফার হার, $n$ = সময়, $A$ = মুনাফা-আসল, $C$ = চক্রবৃদ্ধি মূলধন।
গড় নির্ণয়
১। গড় = $\frac{\text{রাশি সমষ্টি}}{\text{রাশি সংখ্যা}}$
২। রাশির সমষ্টি = গড় $\times$ রাশির সংখ্যা
৩। রাশির সংখ্যা = $\frac{\text{রাশির সমষ্টি}}{\text{গড়}}$
৪। আয়ের গড় = $\frac{\text{মোট আয়ের পরিমাণ}}{\text{মোট লোকের সংখ্যা}}$
৫। সংখ্যার গড় = $\frac{\text{সংখ্যাগুলোর যোগফল}}{\text{সংখ্যার পরিমাণ বা সংখ্যা}}$
৬। ক্রমিক ধারার গড় = $\frac{\text{শেষ পদ} + \text{১ম পদ}}{২}$
বিয়োগ নির্ণয়
১। বিয়োজন $-$ বিয়োজ্য = বিয়োগফল
২। বিয়োজন = বিয়োগফল $+$ বিয়োজ্য
৩। বিয়োজ্য = বিয়োজন $-$ বিয়োগফল
(উদাহরণ: ২০ $-$ ৮ = ১২; এখানে ২০ বিয়োজন, ৮ বিয়োজ্য এবং ১২ বিয়োগফল)
গুণ নির্ণয়
১। গুণফল = গুণ্য $\times$ গুণক
২। গুণক = $\frac{\text{গুণফল}}{\text{গুণ্য}}$
৩। গুণ্য = $\frac{\text{গুণফল}}{\text{গুণক}}$
(উদাহরণ: ৪ $\times$ ৬ = ২৪; এখানে ৪ গুণ্য, ৬ গুণক এবং ২৪ গুণফল)
দৈর্ঘ্য ও জমির পরিমাপ
১। ১ কি.মি. = ১০০০ মিটার / ১০ হেক্টোমিটার / ০.৬২ মাইল
২। ১ মিটার = ১০০ সে.মি. / ১০০০ মি.মি. / ৩৯.৩৭ ইঞ্চি (প্রায়)
৩। ১ মাইল = ১৭৬০ গজ / ১.৬১ কি.মি.
৪। ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে.মি.
৫। ১২ ইঞ্চি = ১ ফুট; ৩ ফুট = ১ গজ
৬। ১ বিঘা = ২০ কাঠা / ১৬০০ বর্গগজ
৭। ১ একর = ১০০ শতক / ৩ বিঘা ৮ ছটাক / ৪৮৪০ বর্গগজ
তরল ও কঠিন পদার্থ পরিমাপের একক
১। ১০০০ গ্রাম = ১ কিলোগ্রাম (কেজি)
২। ১০০ কেজি = ১ কুইন্টাল; ১০ কুইন্টাল = ১ মেট্রিক টন
৩। ১ লিটার = ১০০০ মিলি লিটার
৪। ১ গ্যালন = ৪.৫৪৬ লিটার (প্রায়)
৫। ১ ভরি = ১৬ আনা; ১ ক্যারেট = ০.২ গ্রাম (রত্নের ওজন)
বর্গ নির্ণয়ের সূত্র (Square Formulas)
১। $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
২। $(a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2$
৩। $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)$
মান নির্ণয়ের সূত্র (Value Determination/Corollary)
১। $(a + b)^2 = (a – b)^2 + 4ab$
২। $(a – b)^2 = (a + b)^2 – 4ab$
৩। $a^2 + b^2 = (a + b)^2 – 2ab$
৪। $a^2 + b^2 = (a – b)^2 + 2ab$
৫। $a^2 + b^2 = \frac{1}{2} \{(a + b)^2 + (a – b)^2\}$
৬। $a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)$
৭। $ab = \left(\frac{a+b}{2}\right)^2 – \left(\frac{a-b}{2}\right)^2$
৮। $4ab = (a + b)^2 – (a – b)^2$
৯। $2(a^2 + b^2) = (a + b)^2 + (a – b)^2$
১০। $2(ab + bc + ca) = (a + b + c)^2 – (a^2 + b^2 + c^2)$
১১। $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)$
১২। $a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 – 2(ab + bc + ca)$
ঘন নির্ণয়ের সূত্র (Cube Formulas)
১। $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)$
২। $a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b)$
৩। $a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)$
৪। $a^3 – b^3 = (a – b)^3 + 3ab(a – b)$
৫। $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
৬। $(a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b)$
৭। $(a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3$
৮। $(a – b)^3 = a^3 – b^3 – 3ab(a – b)$
৯। $(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)$
সূচক (Exponents/Indices)
সূচকের সাধারণ নিয়মগুলো নিচে দেওয়া হলো:
১। গুণের নিয়ম: $a^m \times a^n = a^{m+n}$
২। ভাগের নিয়ম: $a^m \div a^n = a^{m-n}$
৩। ঘাতের ঘাত: $(a^m)^n = a^{m \times n}$
৪। ভগ্নাংশের ঘাত: $(\frac{a}{b})^m = \frac{a^m}{b^m}$
৫। ঋণাত্মক সূচক: $a^{-m} = \frac{1}{a^m}$
৬। এক ঘাত: $a^1 = a$
৭। শূন্য ঘাত: $a^0 = 1$
৮। ভিত্তি তুলনা: $a^x = b^x$ হলে, $a = b$ $[a>0, b>0, x \neq 0]$
৯। মূল (Root): $\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$
যেমন: $\sqrt[2]{a} = a^{\frac{1}{2}}$ এবং $\sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{3}}$
১০। ভগ্নাংশ সূচক: $a^{\frac{x}{y}} = \sqrt[y]{a^x}$
লগারিদম (Logarithms)
লগারিদমের নিয়ম ও ধর্মগুলো নিচে দেওয়া হলো:
১। গুণফল: $\log_a(MN) = \log_a M + \log_a N$
২। ভাগফল: $\log_a (\frac{M}{N}) = \log_a M – \log_a N$
৩। শক্তি বা পাওয়ার: $\log_a M^r = r \log_a M$
৪। ভিত্তি পরিবর্তন: $\log_b M = \frac{\log_a M}{\log_a b}$
৫। ভিত্তি পরিবর্তনের গুণফল: $\log_b M \times \log_a b = \log_a M$
৬। বিপরীত ভিত্তি: $\log_a b \times \log_b a = 1$
৭। শৃঙ্খল নিয়ম: $\log_a b \times \log_b c \times \log_c a = 1$
৮। অন্যোন্যক সম্পর্ক: $\log_a b = \frac{1}{\log_b a}$
৯। মূলের লগ: $\log \sqrt[n]{x} = \frac{1}{n} \log x$
১০। সূচকীয় লগ: $a^{\log_a y} = y$
১১। লগ ও সূচকের সম্পর্ক: $\log_a y = x$ হলে, $a^x = y$
লগারিদমের মান (Common Values)
কিছু সাধারণ মান যা মুখস্থ রাখা ভালো:
১। $\log_a a = 1$ $[a>0, a \neq 1]$
২। $\log_a 1 = 0$ $[a>0, a \neq 1]$
৩। $\log 1 = 0$
৪। $\log 10 = 1$
৫। $\log 100 = 2$
৬। $\log 1000 = 3$
সমান্তর ধারার সূত্র (Arithmetic Progression)
যদি ধারার প্রথম পদ $a$ এবং সাধারণ অন্তর $d$ হয়, তবে:
১। $n$ তম পদ: $a + (n – 1)d$
২। $n$ সংখ্যক পদের সমষ্টি ($S$): $S = \frac{n}{2} \{2a + (n – 1)d\}$
৩। $n$ সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি: $\frac{n(n + 1)}{2}$
৪। গড়: $\frac{\text{শেষ পদ} + \text{১ম পদ}}{2}$
৫। $n$ সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি: $\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$
৬। $n$ সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি: $\{ \frac{n(n + 1)}{2} \}^2$
গুণোত্তর ধারার সূত্র (Geometric Progression)
যদি ধারার প্রথম পদ $a$, সাধারণ অনুপাত $r$ এবং পদ সংখ্যা $n$ হয়, তবে:
১। $n$ তম পদ: $ar^{n-1}$
২। $n$ সংখ্যক পদের সমষ্টি ($S$): * $S = \frac{a(r^n – 1)}{r – 1}$ [যখন $r > 1$]
- $S = \frac{a(1 – r^n)}{1 – r}$ [যখন $r < 1$]
৩। $a$ ও$b$ এর গুণোত্তর মধ্যক ($G$): $G = \sqrt{ab}$
অসীম ধারার বিশেষ সূত্র (Infinite Series)
অনন্ত বা অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি সাধারণ অনুপাত $|r| < 1$ হয়। এক্ষেত্রে প্রথম পদ $a$ এবং সাধারণ অনুপাত $r$ হলে:
অসীমতক সমষ্টি ($S_\infty$): $S_\infty = \frac{a}{1 – r}$
ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (সম্পর্ক)
১. $\sin \theta = \frac{1}{\csc \theta}$ অথবা $\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}$
২. $\cos \theta = \frac{1}{\sec \theta}$ অথবা $\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}$
৩. $\tan \theta = \frac{1}{\cot \theta}$ অথবা $\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}$
৪. $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ অথবা $\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$
ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলী (স্কয়ারের সূত্র)
১. $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$
- $\sin^2 \theta = 1 – \cos^2 \theta$
- $\cos^2 \theta = 1 – \sin^2 \theta$
২. $\sec^2 \theta – \tan^2 \theta = 1$
- $\sec^2 \theta = 1 + \tan^2 \theta$
- $\tan^2 \theta = \sec^2 \theta – 1$
৩. $\csc^2 \theta – \cot^2 \theta = 1$
- $\csc^2 \theta = 1 + \cot^2 \theta$
- $\cot^2 \theta = \csc^2 \theta – 1$
সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর সাথে সম্পর্ক
১. $\sin \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$ অথবা $\csc \theta = \frac{\text{অতিভুজ}}{\text{লম্ব}}$
২. $\cos \theta = \frac{\text{ভূমি}}{\text{অতিভুজ}}$ অথবা $\sec \theta = \frac{\text{অতিভুজ}}{\text{ভূমি}}$
৩. $\tan \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{ভূমি}}$ অথবা $\cot \theta = \frac{\text{ভূমি}}{\text{লম্ব}}$
ত্রিকোণমিতিক কোণের মান (Degree Table)
| অনুপাত | 0∘ | 30∘ | 45∘ | 60∘ | 90∘ |
| $\sin$ | $0$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{\sqrt{2}}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $1$ |
| $\cos$ | $1$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{1}{\sqrt{2}}$ | $\frac{1}{2}$ | $0$ |
| $\tan$ | $0$ | $\frac{1}{\sqrt{3}}$ | $1$ | $\sqrt{3}$ | অসংজ্ঞায়িত |
| $\cot$ | অসংজ্ঞায়িত | $\sqrt{3}$ | $1$ | $\frac{1}{\sqrt{3}}$ | $0$ |
| $\sec$ | $1$ | $\frac{2}{\sqrt{3}}$ | $\sqrt{2}$ | $2$ | অসংজ্ঞায়িত |
| $\csc$ | অসংজ্ঞায়িত | $2$ | $\sqrt{2}$ | $\frac{2}{\sqrt{3}}$ | $1$ |
△ ত্রিভুজ (Triangle)
| ত্রিভুজের নাম | বাহু/উপাদান | সূত্র (Area/Formula) |
| যেকোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল | ভূমি, উচ্চতা | $\frac{1}{2} \times (\text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা})$ বর্গ একক |
| বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল | $a, b, c$ | $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ বর্গ একক যেখানে, $s = \frac{a+b+c}{2}$ (অর্ধ-পরিসীমা) |
| সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল | সমান বাহু $a$, ভূমি $b$ | $\frac{b}{4}\sqrt{4a^2 – b^2}$ বর্গ একক |
| সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল | বাহু $a$ | $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ বর্গ একক |
| সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা | $a = \text{ভূমি}$, $b = \text{সমান বাহু}$ | $h = \frac{\sqrt{4b^2 – a^2}}{2}$ একক |
| সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল | $a, b, c$ | $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ বর্গ একক যেখানে, $s = \frac{a+b+c}{2}$ |
| স্থূলকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল | $a, b, c$ | $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ বর্গ একক যেখানে, $s = \frac{a+b+c}{2}$ |
| সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল | সমকোণ সংলগ্ন বাহু $a$ ও $b$ | $\frac{1}{2}ab$ বর্গ একক |
| সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ | $a, b, c$ | $\sqrt{\text{লম্ব}^2 + \text{ভূমি}^2}$ |
| সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল | সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ | $\frac{1}{2}a^2$ বর্গ একক |
| যেকোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল | বাহু $a, b$ ও অন্তর্ভুক্ত কোণ $\theta$ | $\frac{1}{2}ab \sin\theta$ বর্গ একক |
| ত্রিভুজের পরিসীমা | বাহু $a, b, c$ | $P = (a + b + c)$ একক |
◻ চতুর্ভুজ (Quadrilateral)
১। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ
২। বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $(\text{বাহু})^2$
৩। সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি $\times$ উচ্চতা
৪। আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = $2 \times (\text{দৈর্ঘ্য} + \text{প্রস্থ})$
৫। বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4 \times \text{এক বাহুর পরিমাণ}$
সমতলীয় জ্যামিতি (Plane Geometry)
আয়তক্ষেত্র (Rectangle)
১। ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ) বর্গ একক
২। পরিসীমা = $2 \times$ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) একক
৩। কর্ণ = $\sqrt{\text{দৈর্ঘ্য}^2 + \text{প্রস্থ}^2}$ একক
৪। দৈর্ঘ্য = $\frac{\text{ক্ষেত্রফল}}{\text{প্রস্থ}}$ একক
৫। প্রস্থ = $\frac{\text{ক্ষেত্রফল}}{\text{দৈর্ঘ্য}}$ একক
বর্গ (Square)
১। ক্ষেত্রফল = (যেকোনো একটি বাহুর দৈর্ঘ্য)$^2$ বর্গ একক
২। পরিসীমা = $4 \times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
৩। কর্ণ = $\sqrt{2} \times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
৪। এক বাহু = $\sqrt{\text{ক্ষেত্রফল}}$ অথবা $\frac{\text{পরিসীমা}}{4}$
রম্বস (Rhombus)
১। ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times$ (কর্ণ দুটির গুণফল) বর্গ একক
২। পরিসীমা = $4 \times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক
সামান্তরিক (Parallelogram)
১। ক্ষেত্রফল = (ভূমি $\times$ উচ্চতা) বর্গ একক
২। পরিসীমা = $2 \times$ (সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি) একক
ট্রাপিজিয়াম (Trapezium)
১। ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times$ (সমান্তরাল বাহু দুটির যোগফল) $\times$ উচ্চতা
বৃত্ত (Circle)
১। ক্ষেত্রফল = $\pi r^2$ [এখানে, $r$ = বৃত্তের ব্যাসার্ধ, $\pi \approx ৩.১৪১৬$]
২। পরিধি = $2\pi r$
ঘন জ্যামিতি (Solid Geometry)
ঘনক (Cube)
১। ঘনফল (আয়তন) = (যেকোনো বাহু)$^3$ ঘন একক
২। সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = $6 \times \text{বাহু}^2$ বর্গ একক
৩। কর্ণ = $\sqrt{3} \times$ বাহু একক
আয়তঘনক (Rectangular Parallelopiped)
১। ঘনফল = (দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ $\times$ উচ্চতা) ঘন একক
২। সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = $2(ab + bc + ca)$ [যেখানে $a$ = দৈর্ঘ্য, $b$ = প্রস্থ, $c$ = উচ্চতা]
৩। কর্ণ = $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$ একক
৪। চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = $2(\text{দৈর্ঘ্য} + \text{প্রস্থ}) \times \text{উচ্চতা}$
সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার / বেলন (Cylinder)
১। আয়তন = $\pi r^2 h$
২। বক্রতলের ক্ষেত্রফল (CSA) = $2\pi rh$
৩। পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (TSA) = $2\pi r(h + r)$
সমবৃত্তভূমিক কোণক (Cone)
১। বক্রতলের ক্ষেত্রফল = $\pi rl$ বর্গ একক [যেখানে $l$ = হেলানো উচ্চতা]
২। সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = $\pi r(r + l)$ বর্গ একক
৩। আয়তন = $\frac{1}{3} \pi r^2 h$ ঘন একক
অন্যান্য (Others)
১। বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা = $\frac{n(n – 3)}{2}$
২। বহুভুজের কোণগুলির সমষ্টি = $(2n – 4)$ সমকোণ [এখানে $n$ = বাহুর সংখ্যা]
পরিসংখ্যান
মধ্যক (Median) নির্ণয়
- উপাত্ত সংখ্যা বিজোড় হলে:
$$\text{মধ্যক} = \frac{(n + 1)}{2}\text{ তম পদ}$$
এখানে, $n = \text{উপাত্ত সংখ্যা বা মোট গণসংখ্যা}$
- উপাত্ত সংখ্যা জোড় হলে (শ্রেণি বিন্যস্ত উপাত্তের ক্ষেত্রে):
$$\text{মধ্যক} = L + \left(\frac{n}{2} – f_c\right) \times \frac{h}{f_m}$$
(যখন শ্রেণি ব্যাপ্তি ১০-২০ এভাবে দেওয়া থাকে)
- $L = \text{মধ্যক শ্রেণির নিম্নসীমা}$
- $f_c = \text{মধ্যক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির যোজিত গণসংখ্যা}$
- $f_m = \text{মধ্যক শ্রেণির গণসংখ্যা}$
- $h = \text{শ্রেণি ব্যবধান}$
- উপাত্ত সংখ্যা জোড় হলে (অবিন্যস্ত উপাত্তের ক্ষেত্রে):
$$\text{মধ্যক} = \frac{\frac{n}{2}\text{ তম পদ} + (\frac{n}{2} + 1)\text{ তম পদ}}{2}$$
(যখন শ্রেণি ব্যাপ্তির বদলে সরাসরি সংখ্যা যেমন: ১০, ২০, ৩০ দেওয়া থাকে)
প্রচুরক (Mode) নির্ণয়
$$\text{প্রচুরক} = L + \frac{f_1}{f_1 + f_2} \times h$$
- $L = \text{প্রচুরক শ্রেণির নিম্নসীমা}$
- $f_1 = \text{প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা} – \text{পূর্ববর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা}$
- $f_2 = \text{প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা} – \text{পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা}$
- $h = \text{শ্রেণি ব্যবধান}$
গাণিতিক গড় (Mean) নির্ণয়
- সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড়:
$$\bar{x} = a + \frac{\sum f_i u_i}{n} \times h$$
- $a = \text{আনুমানিক গড়}$
- $u_i = \text{বিচ্যুতি সংখ্যা}$
- সাধারণ গাণিতিক গড়:
$$\text{গড়} = \frac{\sum fi xi}{n} {অথবা} \quad \frac{f_i x_i \text{ এর সমষ্টি}}{\text{মোট গণসংখ্যা}}$$
- $f_i = \text{গণসংখ্যা}$
- $x_i = \text{শ্রেণি মধ্যমান}$
নোট: সবক্ষেত্রেই $n$ দ্বারা মোট গণসংখ্যা বা উপাত্তের মোট সংখ্যা বোঝানো হয়েছে।
এসএসসি গণিতের সকল সূত্রসমূহ PDF Download
