HSC Physics 1st Paper Suggestion খুঁজছেন? এই পোস্টে ২০২৬ সালের পরীক্ষার্থীদের জন্য গুরুত্বপূর্ণ জ্ঞানমূলক, অনুধাবনমূলক, প্রয়োগ ও উচ্চতর দক্ষতা প্রশ্ন দেওয়া হয়েছে। পাশাপাশি রয়েছে বিগত বোর্ড পরীক্ষার MCQ ও সৃজনশীল প্রশ্নের বিশ্লেষণ। স্মার্ট প্রস্তুতি, গুরুত্বপূর্ণ টপিক এবং কার্যকর পড়ার কৌশল পেতে পুরো সাজেশনটি অনুসরণ করুন এবং পরীক্ষায় ভালো ফলাফল নিশ্চিত করুন।
HSC Physics 1st Paper Suggestion
প্রথম অধ্যায়: ভৌতজগৎ ও পরিমাপ
বোর্ড প্রশ্নের পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ: বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (২০১৫-২০২৫)
| সাল | ঢাকা | ময়মনসিংহ | রাজশাহী | দিনাজপুর | কুমিল্লা | চট্টগ্রাম | সিলেট | যশোর | বরিশাল | মোট |
| ২০২৫ | ২ | — | — | — | — | — | ১ | — | — | ৩ |
| ২০২৪ | — | — | ২ | ২ | — | — | — | — | — | ৪ |
| ২০২৩ | — | — | — | — | — | — | — | — | — | ০ |
| ২০২২ | — | ২ | ১ | — | — | — | — | — | — | ৩ |
| ২০২১ | — | — | — | — | — | — | — | — | ১ | ১ |
| ২০১৯ | ২ | — | ১ | ১ | ২ | ৩ | ১ | ১ | ১ | ১২ |
| ২০১৮ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৮ |
| ২০১৭ | ১ | — | ২ | ২ | — | ১ | ১ | — | ৪ | ১১ |
| ২০১৬ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ২ | ৩ | ১ | ৩ | ১৩ |
| ২০১৫ | ২ | — | — | — | ৩ | ৪ | ৩ | ১ | ১ | ১৪ |
| মোট | ৯ | ২ | ৮ | ৭ | ৭ | ১১ | ১০ | ৪ | ১১ |
বিশেষ দ্রষ্টব্য:
- ২০২০: সালে এইচএসসি পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হয়নি।
- ২০২৩: সালে বোর্ড পরীক্ষায় অধ্যায়টি অন্তর্ভুক্ত থাকলেও এই অধ্যায় থেকে কোনো প্রশ্ন হয়নি।
বি.দ্র.: এ অধ্যায় থেকে এখনও কোনো সৃজনশীল রচনামূলক প্রশ্ন বোর্ড পরীক্ষায় আসেনি।
জ্ঞানমূলক প্রশ্নের সাজেশন
১. স্বীকার্য কী?
২. অনুকল্প কী?
৩. মৌলিক রাশি কাকে বলে?
৪. পিচ কাকে বলে?
৫. ভার্নিয়ার ধ্রুবক কী?
৬. পিছট ত্রুটি কী?
৭. ১ মিটার কাকে বলে?
৮. পরম ত্রুটি কাকে বলে?
৯. আপেক্ষিক ত্রুটি কাকে বলে?
১০. ভরের একক ১ কিলোগ্রাম কাকে বলে?
অনুধাবনমূলক প্রশ্নের সাজেশন
১. সূত্রের সাথে তত্ত্বের তফাৎ কী? ব্যাখ্যা করো।
২. লব্ধ একক বলতে কী বোঝায়?
৩. একক নির্ধারণের জন্য অনুসৃত মূলনীতিগুলো ব্যাখ্যা করো।
৪. কোনো রাশির পরিমাপ প্রকাশ করতে এককের প্রয়োজন হয় কেন?
৫. স্ফেরোমিটারের লঘিষ্ঠ ধ্রুবক $0.01\text{ mm}$ বলতে কী বুঝ?
৬. স্ফেরোমিটারের যান্ত্রিক ত্রুটি দেখার উপায় ব্যাখ্যা করো।
৭. শূন্য ত্রুটি বলতে কী বুঝ?
৮. সময়ের সনাতনী ও আধুনিক ধারণার মধ্যে তুলনামূলক আলোচনা করো।
৯. লেভেল ত্রুটি বলতে কী বোঝায়?
১০. কোনো দণ্ডের দৈর্ঘ্য $(50 \pm 2)\text{ m}$ বলতে কী বোঝায়?
প্রয়োগ ও উচ্চতর দক্ষতামূলক প্রশ্নের সাজেশন
প্রয়োগমূলক:
১. একটি স্ফেরোমিটারের পিচ প্লেটের উচ্চতায় গড় পাঠ $0.1\text{ mm}$ এবং উত্তল লেন্সের উচ্চতায় গড় পাঠ $1.24\text{ mm}$। যন্ত্রের তিন পায়ের গড় দূরত্ব $40\text{ mm}$। লেন্সটির বক্রতার ব্যাসার্ধ কত?
২. ঘূর্ণায়মান একটি খেলনা গাড়ির ভর, দ্রুতি ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $(5 \pm 0.1)\text{ g}$, $(10 \pm 0.1)\text{ cms}^{-1}$ ও $(20 \pm 0.2)\text{ cm}$। কেন্দ্রমুখী বলের অনিশ্চয়তা কত?
৩. একজন ছাত্র স্ক্রুগজের সাহায্যে একটি তারের ব্যাস পরিমাপ করে নিম্ন রূপ মান পেল: $0.38, 0.40, 0.39, 0.37, 0.40, 0.41, 0.38, 0.40, 0.41\text{ mm}$। পরিমাপের গড় ত্রুটি ও প্রমাণ বিচ্যুতি নির্ণয় করো।
৪. একটি বস্তুর ভর $= 100 \pm 2\%\text{ kg}$ এবং আয়তন $= 10 \pm 3\%\text{ m}^3$ হলে, ঐ বস্তুর ঘনত্বে (i) শতকরা ত্রুটি এবং (ii) পরম ত্রুটি নির্ণয় করো।
৫. একটি পরীক্ষাগারে স্ফেরোমিটার ব্যবহার করে সমতল কাঁচ প্লেটের গড় পাঠ $0.1\text{ mm}$ এবং সমতল লেন্সের উচ্চতায় গড় পাঠ $1.24\text{ mm}$ পাওয়া গেল। যন্ত্রের তিন উচ্চতার গড় দূরত্ব $40\text{ mm}$ হলে বক্রতার ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
৬. একটি গোলকের ব্যাসার্ধ পরিমাপে $1.2\%$ ভুল হলে ঐ গোলকের আয়তন নির্ণয়ে শতকরা কত ভুল হবে?
৭. একটি স্ক্রুগজের মধ্যবর্তী পাঠ যখন শূন্য তখন বৃত্তাকার স্কেলের জন্য দাগ রৈখিক স্কেলের শূন্যদাগের $5$ ঘর উপরে উঠে আছে। বৃত্তাকার স্কেলে $50$ টি ঘর আছে এবং রৈখিক স্কেলের ক্ষুদ্রতম ঘরের মান $0.5\text{ mm}$। স্ক্রু গজটির যান্ত্রিক ত্রুটির মান কত?
উচ্চতর দক্ষতামূলক:
১. ঘূর্ণায়মান একটি খেলনা গাড়ির ভর, দ্রুতি ও ব্যাসার্ধ $(5 \pm 0.1)\text{ gm}$, $(10 \pm 0.1)\text{ cms}^{-1}$ ও $(20 \pm 0.2)\text{ cm}$। কৌণিক ভরবেগের ত্রুটি কত নিরূপণ করা সম্ভব —ব্যাখ্যা করো।
২. একটি স্ফেরোমিটারের বৃত্তাকার স্কেলের দাগ সংখ্যা $100$ এবং রৈখিক স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ঘরের মান $1\text{ mm}$। একটি পাঠ নিতে গিয়ে দেখা যায় বৃত্তাকার চাকতিটি $5$ টি পূর্ণ ঘূর্ণন দেয়ার পরও $144^{\circ}$ কোণে চলে। সূক্ষ্মতর পরিমাপের জন্য রৈখিক বৃত্তাকার পাঠ দুবাই সমলভ্য। উদ্দীপকে দেয়া তথ্যের আলোকে উক্তিটির যাথার্থতা মূল্যায়ন করো।
৩. সোহেল একদিন পরীক্ষাগারে স্ফেরোমিটার ব্যবহার করে সমতল কাঁচ প্লেটের উচ্চতার গড় পাঠ $0.1\text{ m}$ এবং উত্তল লেন্সের উচ্চতার গড় পাঠ $1.24\text{ m}$ পেল। যন্ত্রের তিন পায়ের গড় দূরত্ব $40\text{ mm}$। উদ্দীপকের লেন্সটি উত্তল না হয়ে অবতল হলে বক্রতার ব্যাসার্ধের কোনো পরিবর্তন হত কি?— তোমার মতামত দাও।
দ্বিতীয় অধ্যায়: ভেক্টর
বোর্ড প্রশ্নের সংখ্যাভিত্তিক বিশ্লেষণের ছক: বহুনির্বাচনী
| সাল | ঢাকা | ময়মনসিংহ | রাজশাহী | দিনাজপুর | কুমিল্লা | চট্টগ্রাম | সিলেট | যশোর | বরিশাল | মোট |
| ২০২৫ | ৩ | ৫ | ৩ | ৪ | — | ৩ | ৪ | ৪ | ৪ | ৩০ |
| ২০২৪ | ৪ | ৩ | ৩ | ৪ | ৩ | ৪ | ৪ | ৪ | ৩ | ৩২ |
| ২০২৩ | ২ | ৪ | ৫ | ৩ | ৪ | ৪ | ৩ | ৪ | ৪ | ৩৩ |
| ২০২২ | ৪ | ৩ | ৪ | ৪ | ৩ | ৪ | ৪ | ৪ | ৪ | ৩৪ |
| ২০২১ | ২ | ৫ | ৪ | ৩ | ২ | ৪ | ২ | ৫ | ২ | ২৯ |
| ২০১৯ | ২ | — | ২ | ২ | ২ | ৩ | ২ | ২ | ২ | ১৬ |
| ২০১৮ | ২ | — | ২ | ২ | ২ | ২ | ২ | ২ | ২ | ১৬ |
| ২০১৭ | ২ | — | ২ | ২ | ২ | ৩ | ১ | ৩ | ৪ | ১৯ |
| ২০১৬ | ৪ | — | ৩ | ৪ | ৪ | ৩ | ৩ | ৪ | ৩ | ২৮ |
| ২০১৫ | ৪ | — | ২ | ৩ | ৪ | ৪ | ৬ | ৪ | ৪ | ৩১ |
| মোট প্রশ্ন | ২৯ | ২০ | ৩০ | ৩১ | ২৫ | ৩৪ | ৩১ | ৩৬ | ৩২ | — |
বিশেষ দ্রষ্টব্য:
- ২০২০: সালে এইচএসসি পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হয়নি।
বোর্ড প্রশ্নের (২০১৫-২০২৫) সংখ্যাভিত্তিক বিশ্লেষণের ছক: সৃজনশীল রচনামূলক
| সাল | ঢাকা | ময়মনসিংহ | রাজশাহী | দিনাজপুর | কুমিল্লা | চট্টগ্রাম | সিলেট | যশোর | বরিশাল | মোট |
| ২০২৫ | ১ | ১ | ১ | ১ | — | ২ | ১ | ২ | ১ | ১০ |
| ২০২৪ | ২ | ২ | ২ | ২ | ২ | ২ | ১ | ১ | ১ | ১৫ |
| ২০২৩ | ২ | ২ | ২ | ২ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১৩ |
| ২০২২ | ২ | ২ | ২ | ২ | ২ | ২ | ২ | ১ | ২ | ১৭ |
| ২০২১ | ২ | ১ | ২ | ২ | ১ | ২ | ২ | ২ | ২ | ১৬ |
| ২০১৯ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৮ |
| ২০১৮ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৮ |
| ২০১৭ | ১ | — | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৭ |
| ২০১৬ | ১ | — | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৭ |
| ২০১৫ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | — | — | ১ | — | ৫ |
| মোট প্রশ্ন | ১৪ | ৮ | ১৩ | ১৩ | ১১ | ১৩ | ১১ | ১২ | ১১ | — |
বি.দ্র.: ২০২০ সালে এইচএসসি পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হয়নি।
জ্ঞানমূলক প্রশ্নের সাজেশন
১. অবস্থান ভেক্টর কাকে বলে?
২. নাল ভেক্টর কাকে বলে?
৩. আয়ত একক ভেক্টর কাকে বলে?
৪. স্বাধীন ভেক্টর কাকে বলে?
৫. সরণ ভেক্টর কাকে বলে?
৬. বিপ্রতীপ ভেক্টর কাকে বলে?
৭. একক ভেক্টর কাকে বলে?
৮. কার্ল কী?
৯. সমতলীয় ভেক্টর কাকে বলে?
১০. ভেক্টর ক্ষেত্রের ডাইভারজেন্স কাকে বলে?
১১. গ্রেডিয়েন্ট কাকে বলে?
১২. ব্যাসার্ধ ভেক্টর কাকে বলে?
অনুধাবনমূলক প্রশ্নের সাজেশন
১. একটি বিপ্রতীপ ভেক্টরকে সমরেখ ভেক্টর বলা যাবে কি? ব্যাখ্যা করো।
২. নাল ভেক্টরের দিক ব্যাখ্যা করো।
৩. একই জাতীয় দুটি ভেক্টরের যোগফল ও বিয়োগফল সমান হতে পারে কি? ব্যাখ্যা করো।
৪. কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহু দ্বারা কীভাবে তিনটি ভেক্টরকে নির্দেশ করলে এদের লব্ধি শূন্য হবে?
৫. দুটি অসমান ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হতে পারে না—ব্যাখ্যা করো।
৬. নৌকার গুণ টানার সময় অনেক লম্বা দড়ি ব্যবহারের সুবিধা ব্যাখ্যা করো।
৭. ট্রলি ব্যাগের হাতল লম্বা করার যৌক্তিকতা ব্যাখ্যা করো।
৮. বল ও সরণ ভেক্টর রাশি হলেও তাদের দ্বারা সৃষ্ট কাজ স্কেলার রাশি—ব্যাখ্যা করো।
৯. “কোনো ভেক্টরের বিপরীত ভেক্টর এবং বিপ্রতীপ ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ সর্বদা একই হয়”—ব্যাখ্যা করো।
১০. সকল সমরেখ ভেক্টর সমান ভেক্টর নয়—ব্যাখ্যা করো।
১১. বৃষ্টির ফোঁটা চলন্ত মোটর গাড়ির সামনের কাঁচকে ভিজায় কিন্তু পিছনের কাঁচকে ভিজায় না কেন? ব্যাখ্যা করো।
১২. সলিনয়ডাল ভেক্টর ব্যাখ্যা করো।
প্রয়োগ ও উচ্চতর দক্ষতামূলক প্রশ্নের সাজেশন
প্রয়োগমূলক:
১. অরুণ মাঝি $8\text{ kmh}^{-1}$ বেগে নৌকা চালিয়ে নদীর প্রস্থ বরাবর পার হয়। নদীতে স্রোতের বেগ $3\text{ kmh}^{-1}$ হলে অরুণ মাঝিকে কোন দিকে নৌকা চালাতে হয়েছিল?
২. শান্ত বাতাসে $6\text{ kmh}^{-1}$ বেগে বৃষ্টি পড়ছে। এ সময়ে সাইকেলে চড়ে আবিদ $8\text{ kmh}^{-1}$ বেগে বাড়ি ফিরলে স্থির বাতাসে বৃষ্টির লব্ধি বেগ নির্ণয় করো।
৩. $\vec{P} = 5\hat{i} + 3\hat{j} – m\hat{k}$ ও $\vec{Q} = \hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}$। এখানে $\vec{P}$ এবং $\vec{Q}$ পরস্পর লম্ব হলে $m$ এর মান নির্ণয় করো?
৪. $\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ এবং $\vec{B} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 7\hat{k}$ হলে $\vec{A}$ বরাবর $\vec{B}$ এর লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয় করো।
৫. $P, Q$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে $(1, 2, 1)$ ও $(2, 1, 1)$। এদের অবস্থান ভেক্টর $\vec{OP}$ ও $\vec{OQ}$ হলে এদের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$ এর মান নির্ণয় করো এবং $\vec{PQ}$ এর সমান্তরাল একক ভেক্টর নির্ণয় করো।
৬. $\vec{r} = ax\hat{i} + y\hat{j} + 2\hat{k}$ এর জন্য $a$ এর মান কত হলে $\vec{r}$ ভেক্টরের ক্ষেত্রটি সলিনয়ডাল হবে নির্ণয় করো।
৭. একটি অঞ্চলের তাপমাত্রা, $Q = 2xy^2z^3 – 4xy$ হলে $(1, -1, 2)$ বিন্দুতে ঐ বিন্দুতে অঞ্চলের তাপমাত্রার গ্রেডিয়েন্ট নির্ণয় করো।
৮. একটি ভেক্টর $\vec{C}$, $\vec{A} = -\hat{i} – 3\hat{j} + 2\hat{k}$ এবং $\vec{B} = 2\hat{i} – 2\hat{j} – 2\hat{k}$ ভেক্টরের উপর লম্ব হলে ভেক্টর $\vec{C}$ বরাবর একক ভেক্টর নির্ণয় করো।
৯. $2\text{ kmh}^{-1}$ বেগে প্রবাহমান একটি নদীতে একজন লোক এক পাড় হতে অপর পাড়ে যাওয়ার জন্য $4\text{ kmh}^{-1}$ বেগে $A$ থেকে যাত্রা শুরু করে $AC$ বরাবর নৌকা চালালে অপর পাড়ে $D$ বিন্দুতে পৌঁছে। নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ $110^{\circ}$। নদীর প্রস্থ $AB, BD = 0.5\text{ km}$ হলে $AB$ এর মান নির্ণয় করো?
উচ্চতর দক্ষতামূলক:
১. $1\text{ km}$ প্রস্থ বিশিষ্ট একটি নদীর তীর বরাবর $4\text{ ms}^{-1}$ বেগে একটি বাস গতিশীল। নদীর অপর তীর হতে এক ব্যক্তি সোজাসুজি বাসটিকে দেখতে পেয়ে বাসটি ধরার জন্য স্রোতের সাথে $70^{\circ}$ কোণে $6\text{ ms}^{-1}$ বেগে নৌকায় চড়ে রওনা দিল। নদীতে স্রোতের বেগ $2\text{ ms}^{-1}$ হলে নৌকার লব্ধি বেগ কত ছিল এবং লোকটির পক্ষে বাসটি ধরা সম্ভব হবে কিনা—গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
২. একটি নদীর প্রস্থ $1\text{ km}$। প্রথম সাঁতারু $6\text{ kmh}^{-1}$ বেগে স্রোতের প্রতিকূলের সাথে $60^{\circ}$ কোণে এবং দ্বিতীয় সাঁতারু $6\text{ kmh}^{-1}$ বেগে আড়াআড়িভাবে সাঁতার কাটা শুরু করে। নদীতে স্রোতের বেগ $3\text{ kmh}^{-1}$ হলে প্রথম সাঁতারুর লব্ধি বেগ নির্ণয় করো এবং উক্ত প্রতিযোগিতায় কোন সাঁতারু আগে নদী পার হতে পারবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
৩. একটি গাড়ির পেছনের গ্লাস ছাদের সাথে $30^{\circ}$ কোণে হেলানো। গাড়িটি $\vec{v} = 18\hat{i}$ বেগে একটি রাস্তায় চলছিল। হঠাৎ বৃষ্টি $\vec{u} = -12\hat{j}$ বেগে পড়া শুরু করলে গাড়ির সামনের গ্লাসে বৃষ্টি কত বেগে পড়বে এবং উদ্দীপকের গাড়ির পিছনের গ্লাস বৃষ্টিতে ভিজবে কিনা—গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
৪. $\vec{P}, \vec{Q}$ ভেক্টরদ্বয়ের অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে $\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ এবং $2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ হলে $\vec{P} + \vec{Q}$ ও $\vec{P} – \vec{Q}$ ভেক্টরদ্বয় $Y$ অক্ষের সাথে সমান কোণ উৎপন্ন করে কিনা—গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
৫. ত্রিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় তিনটি বিন্দু $O, P, Q$ যাদের স্থানাঙ্ক যথাক্রমে $(0, 0, 0), (2, -1, 3)$ ও $(-2, 2, 1)$। যেখানে $O$ মূলবিন্দু হলে $PQ$ ভেক্টরের সমান্তরাল একক ভেক্টর নির্ণয় করো এবং $\Delta OPQ$ সমকোণী ত্রিভুজ কিনা গাণিতিকভাবে যাচাই করো।
৬. $\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}, \vec{B} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 7\hat{k}$ এবং $\vec{C} = \hat{i} + 7\hat{j} – \hat{k}$ ভেক্টর তিনটি একই সমতলে থাকবে কিনা—গাণিতিকভাবে যাচাই করো।
৭. $\vec{A} = \hat{i} + \hat{j} – \hat{k}$ ও $\vec{B} = 2\hat{i} – 2\hat{j} – 3\hat{k}$ ভেক্টরদ্বয় দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো এবং ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে কিনা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
৮. $\vec{P} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ ও $\vec{Q} = 4\hat{i} + 4\hat{j} – \hat{k}$ এর জন্য $\vec{P} \times \vec{Q}$ ভেক্টর ক্ষেত্রটি ঘূর্ণনশীল না অঘূর্ণনশীল—গাণিতিক বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।
৯. ভেক্টর $\vec{P} = (9xy^2 + 5z)\hat{i} + (4y^2 + 2xz)\hat{j} + (3x^2 + 2y)\hat{k}$ হলে $(-1, 1, 1)$ অবস্থানে $\vec{P}$ এর ডাইভারজেন্স নির্ণয় করো এবং ভেক্টর $\vec{P}$ কি অঘূর্ণনশীল? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
অধ্যায়: গতিবিদ্যা
বোর্ড প্রশ্নের (২০১৫-২০১৯) সংখ্যাভিত্তিক বিশ্লেষণের ছক: সৃজনশীল বহুনির্বাচনী
| সাল | ঢাকা | ময়মনসিংহ | রাজশাহী | দিনাজপুর | কুমিল্লা | চট্টগ্রাম | সিলেট | যশোর | বরিশাল | মোট |
| ২০১৯ | ৪ | — | ৩ | ২ | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ৪ | ২৫ |
| ২০১৮ | ৩ | — | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ২৪ |
| ২০১৭ | ২ | — | ৫ | ৩ | — | ২ | ৩ | ১ | ২ | ১৮ |
| ২০১৬ | ৫ | — | ৩ | ৩ | ২ | ৩ | ২ | ৫ | ৫ | ২৮ |
| ২০১৫ | ৪ | — | ৫ | ৩ | ৬ | ৩ | ৫ | ৫ | ২ | ৩৩ |
| মোট প্রশ্ন | ১৮ | ০ | ১৯ | ১৪ | ১৪ | ১৪ | ১৬ | ১৭ | ১৬ | — |
বিশেষ দ্রষ্টব্য:
- ২০২০: সালে এইচএসসি পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হয়নি।
- ২০২১-২০২৫: এই বছরগুলোতে পুনর্বিন্যাসকৃত (Short Syllabus) সংক্ষিপ্ত সিলেবাসে পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হওয়ায় বোর্ড পরীক্ষায় এই অধ্যায়টি অন্তর্ভুক্ত ছিল না।
বোর্ড প্রশ্নের (২০১৫-২০১৯) সংখ্যাভিত্তিক বিশ্লেষণের ছক: সৃজনশীল রচনামূলক
| সাল | ঢাকা | ময়মনসিংহ | রাজশাহী | দিনাজপুর | কুমিল্লা | চট্টগ্রাম | সিলেট | যশোর | বরিশাল | মোট |
| ২০১৯ | ১ | — | ১ | ২ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৯ |
| ২০১৮ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৮ |
| ২০১৭ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ২ | ১ | ১ | — | ৮ |
| ২০১৬ | — | — | ১ | ১ | ১ | ১ | — | ১ | ১ | ৬ |
| ২০১৫ | ১ | — | ১ | — | ১ | ১ | — | ১ | ১ | ৬ |
| মোট প্রশ্ন | ৪ | ০ | ৫ | ৫ | ৫ | ৬ | ৩ | ৫ | ৪ | — |
বি.দ্র.: ২০২৫, ২০২৪, ২০২৩, ২০২২, ২০২১ সালে পুনর্বিন্যাসকৃত সংক্ষিপ্ত সিলেবাসে অনুষ্ঠিত বোর্ড পরীক্ষায় এ অধ্যায়টি অন্তর্ভুক্ত ছিল না। ২০২০ সালে এইচএসসি পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হয়নি।
জ্ঞানমূলক প্রশ্নের সাজেশন
১. জড় কাঠামোর সংজ্ঞা লেখ।
২. তাৎক্ষণিক বেগ কাকে বলে?
৩. গড় বেগ কাকে বলে?
৪. প্রাসের পাল্লা কী?
৫. প্রক্ষেপক বা প্রাস কাকে বলে?
৬. বৃত্তীয় গতি কাকে বলে?
৭. স্পর্শীয় ত্বরণ কাকে বলে?
৮. কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কী?
৯. একমাত্রিক প্রসঙ্গ কাঠামো কাকে বলে?
অনুধাবনমূলক প্রশ্নের সাজেশন
১. “গড়বেগের জন্য হলেও গড়দ্রুতি কখনও শূন্য হয় না”—ব্যাখ্যা করো।
২. ভিন্ন ভিন্ন উচ্চতা থেকে পড়ন্ত বস্তুর অভিকর্ষীয় ত্বরণ সুষম থাকে না—ব্যাখ্যা করো।
৩. ওপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর গতিবেগ হ্রাস পায় কেন?
৪. প্রাসের ক্ষেত্রে কোন সময়ে বেগ সর্বোচ্চ হবে? ব্যাখ্যা দাও।
৫. প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগ সর্বনিম্ন কেন হয়? ব্যাখ্যা করো।
৬. বৃত্তাকার ট্র্যাকে কোনো দৌড়বিদ সমবেগে দৌড়াতে পারে না কেন? ব্যাখ্যা করো।
৭. ঘূর্ণনশীল কণার ক্ষেত্রে রৈখিক বেগ ও কৌণিক বেগ পরস্পরের সাথে লম্ব—ব্যাখ্যা কর।
৮. কোনো বস্তুর কৌণিক ত্বরণ $3\text{ rad}\cdot\text{s}^{-2}$ বলতে কী বোঝায়?
৯. একজন অ্যাথলেট লং জাম্প দেওয়ার পূর্বে বেশ কিছুদূর দৌড়ে আসে কেন?
১০. ভিন্ন কোণে নিক্ষিপ্ত দুটি প্রাসের অনুভূমিক পাল্লা সমান হওয়া সম্ভব কি? ব্যাখ্যা করো।
১১. প্রকৃতপক্ষে গতিশীল—এমন কোনো বস্তুকে কোন পরিস্থিতিতে স্থিরশীল মনে হবে? ব্যাখ্যা করো।
প্রয়োগ ও উচ্চতর দক্ষতামূলক প্রশ্নের সাজেশন
প্রয়োগমূলক:
১. একটি গাড়ির আদিবেগ $7\text{ ms}^{-1}$ এবং $2\text{ min}$ পর শেষবেগ $10\text{ ms}^{-1}$ এবং গাড়িটি $2\text{ min}$ সমবেগে চলে। গাড়িটির $4\text{ minute}$ গড় বেগ কত?
২. ভূমি থেকে $30\text{ ms}^{-1}$ বেগে $40^{\circ}$ কোণে একটি বস্তুকে নিক্ষেপ করা হলো। বস্তুটি ভূমিতে আঘাত করার মুহূর্তে বেগ কত হবে?
৩. একটি বলকে উলম্বের সাথে $60^{\circ}$ কোণে $5\text{ ms}^{-1}$ বেগে নিচে ফেলে দেওয়া হলো। $3\text{ s}$ পরে বলটির বেগ কত?
৪. একটি বস্তুকে একটি নির্দিষ্ট কোণে $30\text{ ms}^{-1}$ বেগে নিক্ষেপ করা হলো। এর বিচরণকাল $3.062\text{ s}$। নিক্ষেপণ কোণ কত?
৫. ভূ-পৃষ্ঠস্থ $O$ বিন্দু হতে একটি বস্তুকে $32\text{ ms}^{-1}$ বেগে $30^{\circ}$ কোণে নিক্ষেপ করায় $85\text{ m}$ দূরে অবস্থিত $2\text{ m}$ উঁচু দেয়ালের ওপর দিয়ে বস্তুটি ভূ-পৃষ্ঠে পতিত হয়। নিক্ষেপণের $1.2\text{ sec}$ সময় পর বস্তুটির বেগ কত?
৬. $60\text{ m}$ উচ্চতাবিশিষ্ট পাহাড়ের চূড়া হতে একটি কামানের গুলি $25\text{ ms}^{-1}$ বেগে অনুভূমিকের সাথে $53^{\circ}$ কোণে ছাড়া হলে গুলিটি ভূমি থেকে সর্বোচ্চ কত উচ্চতায় উঠবে?
৭. দুটি গাড়ি $A$ ও $B$ যথাক্রমে $v_A = 0$ এবং $v_B = 22.5\text{ ms}^{-1}$ বেগে যাত্রা শুরু করে। $A$ এর ত্বরণ $a_A = 1\text{ ms}^{-2}$ এবং $a_B = -1\text{ ms}^{-2}$ ত্বরণ চলে। পরের $15\text{ sec}$ সমবেগে চলে। যাত্রা শুরুর কতক্ষণ পর গাড়ি দুটির বেগ সমান হবে?
উচ্চতর দক্ষতামূলক:
১. কোনো বস্তুর নিক্ষেপণ বেগ $30\text{ ms}^{-1}$ এবং নিক্ষেপণ কোণ $40^{\circ}$। বস্তুটির অনুভূমিক পাল্লা ও সর্বাধিক উচ্চতা সমান কি-না—গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
২. একটি বস্তুকে $30\text{ ms}^{-1}$ বেগে $45^{\circ}$ কোণে নিক্ষেপ করা হলো। একজন ব্যক্তি বস্তুটিকে ধরার জন্য $10\text{ ms}^{-1}$ বেগে $40\text{ m}$ দূরত্ব অতিক্রম করলে ঐ ব্যক্তিটি নিক্ষিপ্ত বস্তুটিকে ধরতে পারবে কি না—গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা দাও।
৩. একটি বস্তুকে ভূমি হতে $32\text{ ms}^{-1}$ বেগে এবং $30^{\circ}$ কোণে নিক্ষেপ করায় $85\text{ m}$ দূরে অবস্থিত $2\text{ m}$ উঁচু দেয়ালকে অতিক্রম করে ভূ-পৃষ্ঠে পতিত হয়। নিক্ষেপণ কোণের সর্বনিম্ন মান কত হলে বস্তুটি দেওয়ালে বাধা পাবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
৪. একটি ফুটবলকে গোলপোস্টের $25\text{ m}$ সামনে থেকে $20^{\circ}$ কোণে এবং $20\text{ ms}^{-1}$ বেগে কিক করা হলো। গোলপোস্টের উচ্চতা $2\text{ m}$। বলটির গোল হওয়ার সম্ভাবনা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
৫. ফুটবল প্রশিক্ষণে দুজন খেলোয়াড় $10\text{ ms}^{-1}$ বেগে যথাক্রমে $30^{\circ}$ এবং $60^{\circ}$ কোণে ফুটবল কিক করলেন। গোলকিপার বল দুটিকে মাটিতে পড়ার ঠিক আগ মুহূর্তে ধরার জন্য দাঁড়িয়ে ছিলেন। স্থান পরিবর্তন না করে গোলকিপার দুটি বলকে ভিন্ন সময়ে ধরতে পারবে কিনা গাণিতিক যুক্তি দাও।
চতুর্থ অধ্যায়: নিউটনিয়ান বলবিদ্যা
বোর্ড প্রশ্নের (২০১৫-২০২৫) সংখ্যাভিত্তিক বিশ্লেষণের ছক: সৃজনশীল বহুনির্বাচনী
| সাল | ঢাকা | ময়মনসিংহ | রাজশাহী | দিনাজপুর | কুমিল্লা | চট্টগ্রাম | সিলেট | যশোর | বরিশাল | মোট |
| ২০২৫ | ৪ | ৫ | ৬ | ১ | — | ৩ | ৪ | ৪ | ৫ | ৩২ |
| ২০২৪ | ৫ | ২ | ৪ | ৫ | ৪ | ৫ | ৭ | ৪ | ৪ | ৪০ |
| ২০২৩ | ৬ | ৩ | ৪ | ৩ | ৪ | ৩ | ৪ | ৫ | ৮ | ৪০ |
| ২০২২ | ৩ | ৭ | ৭ | ৮ | ১ | ৫ | ৪ | ৫ | ২ | ৪২ |
| ২০২১ | ৩ | ৫ | ৬ | ৫ | ২ | ৪ | ৩ | ৫ | ৩ | ৩৬ |
| ২০১৯ | ৪ | — | ৩ | ৪ | ২ | ৩ | ২ | ৩ | ৩ | ২৪ |
| ২০১৮ | ৩ | — | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ২৪ |
| ২০১৭ | ২ | — | ৩ | ৩ | ৫ | ৪ | ২ | ৫ | ২ | ২৬ |
| ২০১৬ | ৫ | — | ৫ | ২ | ৪ | ৫ | ৬ | ৩ | ৭ | ৩৭ |
| ২০১৫ | ৫ | — | ৬ | ৩ | ৩ | ৪ | ২ | ২ | ৪ | ২৯ |
| মোট প্রশ্ন | ৪০ | ২২ | ৪৭ | ৩৭ | ২৮ | ৩৯ | ৩৭ | ৩৯ | ৪১ | — |
বোর্ড প্রশ্নের (২০১৫-২০২৫) সংখ্যাভিত্তিক বিশ্লেষণের ছক: সৃজনশীল রচনামূলক
| সাল | ঢাকা | ময়মনসিংহ | রাজশাহী | দিনাজপুর | কুমিল্লা | চট্টগ্রাম | সিলেট | যশোর | বরিশাল | মোট |
| ২০২৫ | ২ | ১ | ২ | ২ | — | ২ | ১ | ১ | ২ | ১৩ |
| ২০২৪ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ২ | ১ | ১ | ১০ |
| ২০২৩ | ২ | ২ | ২ | ২ | ১ | ২ | ১ | ১ | ২ | ১৫ |
| ২০২২ | ১ | ২ | ১ | ১ | ২ | ২ | ১ | ১ | ১ | ১২ |
| ২০২১ | ২ | ২ | ১ | ২ | ২ | ২ | ২ | ২ | ১ | ১৬ |
| ২০১৯ | ১ | — | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৭ |
| ২০১৮ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৮ |
| ২০১৭ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | — | ১ | ১ | ২ | ৮ |
| ২০১৬ | ১ | — | ১ | — | — | ১ | ১ | ১ | — | ৫ |
| ২০১৫ | — | — | — | ১ | — | ১ | ১ | — | ১ | ৪ |
| মোট প্রশ্ন | ১২ | ৮ | ১০ | ১২ | ৯ | ১৩ | ১২ | ১০ | ১২ | — |
বি.দ্র.: ২০২০ সালে এইচএসসি পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হয়নি।
জ্ঞানমূলক প্রশ্নের সাজেশন
১. বলের ঘাত কাকে বলে?
২. মৌলিক বল কাকে বলে?
৩. ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র লেখো।
৪. জড়তার ভ্রামক কী?
৫. চক্রগতির ব্যাসার্ধ কী?
৬. কৌণিক ভরবেগ কাকে বলে?
৭. টর্ক কাকে বলে?
৮. কেন্দ্রমুখী বলের সংজ্ঞা দাও।
৯. কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কাকে বলে?
১০. স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ কাকে বলে?
১১. ব্যাংকিং কোণ কী?
১২. নিশ্চল কোণ কী?
অনুধাবনমূলক প্রশ্নের সাজেশন
১. একজন আরোহী লিফটে উপরে ওঠার সময় নিজেকে ভারী মনে করে, ব্যাখ্যা করো।
২. রকেটের গতি কীভাবে ভরবেগের সংরক্ষণনীতি মেনে চলে?
৩. বালির ওপর দিয়ে হাঁটা কষ্টসাধ্য—ব্যাখ্যা করো।
৪. “জড়তার ভ্রামক $15\text{ kg}\cdot\text{m}^2$” বলতে কী বোঝায়?
৫. ঘূর্ণন অক্ষ সাপেক্ষে বৈদ্যুতিক পাখার সকল বিন্দুর কৌণিক বেগ সমান কেন?
৬. টর্ক ও বলের মধ্যে পার্থক্য লেখো।
৭. কোথায় বল প্রয়োগে দরজা দ্রুত খুলবে— ব্যাখ্যা করো।
৮. রাস্তার বাঁকের ভিতরের প্রান্ত থেকে বাইরের প্রান্ত উঁচু হয় কেন?
৯. কাঁচের জানালার ওপর ঢিল ছুড়লে চৌচির হয় কিন্তু গুলি ছুড়লে ছিদ্র হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।
১০. আমাদের হাঁটার ক্ষেত্রে নিউটনের ৩য় সূত্র প্রযোজ্য হয় কি? ব্যাখ্যা করো।
১১. একজন নর্তকী নাচার সময় হাত সংকুচিত করলে ঘূর্ণনে কী সুবিধা পায়? ব্যাখ্যা করো।
প্রয়োগ ও উচ্চতর দক্ষতামূলক প্রশ্নের সাজেশন
প্রয়োগমূলক:
১. $400\text{ kg}$ ভরের একটি গাড়ি $60\text{ kmh}^{-1}$ সমবেগে $10^{\circ}$ কোণে নতিতল বরাবর উপরে ওঠে। ঘর্ষণ গুণাঙ্ক $\mu$ এর মান $0.3$ এবং ‘g’ এর মান $9.8\text{ ms}^{-2}$ হলে গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল বিরুদ্ধ বল নির্ণয় করো।
২. রহিম $200\text{ gm}$ ভরের একটি বস্তুকে সুতায় বেঁধে দুটি অবস্থান থেকে অনুভূমিকভাবে প্রতি মিনিটে $60$ বার ঘুরালে কৌণিক ভরবেগ কত হবে?
৩. $100\text{ gm}$ ভরের একটি বস্তুকে $1\text{ m}$ ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে $4\text{ ms}^{-1}$ রৈখিক বেগে উলম্বতলে ঘুরালে বস্তুটির পর্যায়কাল ও কেন্দ্রমুখী বল নির্ণয় করো।
৪. $2\text{ kg}$ ভর এবং $0.5\text{ m}$ ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার চাকতি এর মধ্যবিন্দুগামী $AB$ অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরছে। চাকতিটির চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।
৫. একজন ব্যক্তি $300\text{ gm}$ ভরের একটি বস্তুকে $70\text{ cm}$ দৈর্ঘ্যের একটি রশির একপ্রান্তে বেঁধে অনুভূমিক তলে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে $60$ বার ঘোরাচ্ছে। হঠাৎ বস্তুটির এক-তৃতীয়াংশ খুলে পড়ে গেলে তিনি তাৎক্ষণিকভাবে রশির দৈর্ঘ্য $10\text{ cm}$ কমিয়ে এবং প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন সংখ্যা $10$ বার বৃদ্ধি করলে পরিবর্তিত অবস্থায় রশির উপর প্রযুক্ত টানের পরিবর্তন নির্ণয় করো।
৬. একটি রাস্তার প্রস্থ $3.65\text{ m}$ এবং বাঁকের ব্যাসার্ধ $170\text{ m}$। একটি সতর্কতা বোর্ডে গাড়ির সর্বোচ্চ গতিসীমা $30\text{ kmh}^{-1}$ নির্দেশিত থাকলে রাস্তার ভিতর অপেক্ষা বাহিরের অংশের উচ্চতা নির্ণয় করো।
৭. $5\text{ m}$ প্রস্থবিশিষ্ট একটি রাস্তার উভয় পাশের উচ্চতার পার্থক্য $0.4\text{ m}$ হলে রাস্তার ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় করো?
৮. $500\text{ kg}$ ভরের একটি গাড়ির গতিশক্তি $3900\text{ J}$। গাড়িটি $120\text{ m}$ ব্যাসার্ধের একটি বাঁকের সম্মুখীন হলে রাস্তার বাঁকে গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল কেন্দ্রমুখী ত্বরণের মান নির্ণয় করো।
৯. (পুনরাবৃত্তি) $400\text{ kg}$ ভরের একটি গাড়ি $60\text{ kmh}^{-1}$ সমবেগে $10^{\circ}$ কোণে নতিতল বরাবর উপরে ওঠে। ঘর্ষণ গুণাঙ্ক $\mu = 0.3$ হলে গাড়ির উপর ক্রিয়াশীল বিরুদ্ধ বল নির্ণয় করো।
উচ্চতর দক্ষতামূলক:
১. একজন সার্কাসের খেলোয়াড় $60\text{ cm}$ দীর্ঘ সুতার একপ্রান্তে $80\text{ gm}$ ভরের একটি বস্তুকে বেঁধে উলম্বতলে প্রতি মিনিটে $120$ বার ঘুরাচ্ছেন। পরে তিনি সুতার দৈর্ঘ্য $10\%$ কমিয়ে এবং প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন সংখ্যা $5\%$ বৃদ্ধি করে বস্তুটিকে অনুভূমিক তলে ঘুরাতে থাকেন। বস্তুটি যখন উলম্ব তলের সর্বোচ্চ বিন্দুতে অবস্থান করে তখন সুতার টান নির্ণয় করো এবং উলম্বতলে ও অনুভূমিকতলে ঘুরানোর সময় বস্তুর কৌণিক ভরবেগ সমান হবে কিনা— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
২. $2\text{ kg}$ ভর এবং $0.5\text{ m}$ ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার চাকতি এর মধ্যবিন্দুগামী $AB$ অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরছে। আবার উক্ত চাকতিটি তার কেন্দ্র হতে $0.25\text{ meter}$ দূরে অবস্থিত ‘Y’ অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরলে কোন ক্ষেত্রে ঘুরানো সহজ হবে? গাণিতিক যুক্তি দাও।
৩. $100\text{ gm}$ ভরের একটি বস্তুকে $1\text{ m}$ ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে $4\text{ ms}^{-1}$ রৈখিক বেগে উলম্বতলে ঘুরানো হচ্ছে। বৃত্তটির ব্যাসের দুই প্রান্ত $A, B$ এবং ব্যাস ($AB$) এর সাথে $60^{\circ}$ কোণে অবস্থানরত একটি বিন্দু $C$ হলে $A, B, C$ বিন্দুগুলোর মধ্যে কোনটিতে সুতার টান বেশি হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
৪. বান্দরবানের পাহাড়ি রাস্তার বাঁকে সুমন $200\text{ kg}$ ভরের একটি গাড়ি $60\text{ kmh}^{-1}$ বেগে চালাচ্ছে। রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ $150\text{ m}$। ঐ স্থানে রাস্তাটি $4\text{ m}$ চওড়া এবং ভিতরের কিনারা থেকে বাইরের কিনারা $0.5\text{ m}$ উঁচু। গাড়ির কেন্দ্রমুখী বল নির্ণয় করো এবং সুমন রাস্তার বাঁকটিতে নিরাপদে গাড়ি চালাতে পারবে কিনা— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
৫. $8\text{ m}$ প্রস্থের রাস্তা দিয়ে একটি গাড়ি যথাক্রমে $100\text{ m}$ ও $80\text{ m}$ ব্যাসার্ধের দুইটি বাঁক অতিক্রম করলো। রাস্তার ভিতরের ও বাইরের প্রান্তের উচ্চতার পার্থক্য $0.4\text{ m}$ হলে গাড়িটি উভয় বাঁক সমান বেগে অতিক্রম করতে পারবে কিনা— গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
৬. $500\text{ kg}$ ভরের একটি গাড়ি $3900\text{ J}$ গতিশক্তি নিয়ে রাস্তায় চলছিল। হঠাৎ গাড়িটি $120\text{ m}$ ব্যাসার্ধের একটি বাঁকের সম্মুখীন হলো। রাস্তায় কোনো ব্যাংকিং ছিল না। রাস্তা ও গাড়ির চাকার ঘর্ষণ গুণাঙ্ক $0.2$ হলে সর্বোচ্চ বেগ নিয়ে বাঁক অতিক্রম করতে হলে চালককে তার গাড়ির বেগ কী পরিমাণ পরিবর্তন করতে হবে— গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে নির্ণয় করো।
৭. কোনো চাকার ভর $10\text{ kg}$ এবং ব্যাসার্ধ $0.5\text{ m}$ চাকার ঘূর্ণন বেগ $500\text{ rpm}$। চাকাটি ঘূর্ণনরত অবস্থায় $6855\text{ N-m}$ বাধাদানকারী টর্ক প্রয়োগ করা হলে, চাকার ঘূর্ণন গতিশক্তি নির্ণয় করো এবং চাকাটি $10$ সেকেন্ডে থামবে কিনা— যাচাই করো।
৮. $500\text{ kg}$ ভরের একটি বস্তু $30\text{ ms}^{-1}$ বেগে $200\text{ kg}$ ভরের অন্য একটি স্থির বস্তুকে আঘাত করায় সংঘর্ষ ঘটলো। সংঘর্ষের পর বস্তুদ্বয় একত্র হয়ে চলতে থাকলে মিলিত বেগ নির্ণয় করো এবং সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক কিনা— বিশ্লেষণ করো।
৯. $5000\text{ kg}$ ভরের একটি বালুভর্তি ট্রাক ঘন্টায় $72\text{ km}$ বেগে চলছে। ট্রাক হতে প্রতি সেকেন্ডে $200\text{ gm}$ বালু ছিদ্র পথে পড়ে যাচ্ছে। ব্রেক চেপে $20\text{ min}$ পরে ট্রাকটিকে $20\text{ m}$ দূরে থামানো হলে যাত্রা শুরুর $15\text{ min}$ পরে ট্রাকের বেগ কত হবে? এবং ট্রাকটিকে থামানোর জন্য প্রয়োজনীয় বলের মান কত হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
পঞ্চম অধ্যায়: কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা
বোর্ড প্রশ্নের (২০১৫-২০২৫) সংখ্যাভিত্তিক বিশ্লেষণের ছক: সৃজনশীল বহুনির্বাচনী
| সাল | ঢাকা | ময়মনসিংহ | রাজশাহী | দিনাজপুর | কুমিল্লা | চট্টগ্রাম | সিলেট | যশোর | বরিশাল | মোট |
| ২০২৫ | ৪ | ২ | ৪ | ৭ | — | ২ | ৩ | ৪ | ৩ | ২৯ |
| ২০২৪ | ৪ | ৩ | ৪ | ২ | ৩ | ৩ | — | ৪ | ৩ | ২৬ |
| ২০২৩ | ৩ | ৪ | ৫ | ৫ | ৩ | ৫ | ৪ | ১ | — | ৩০ |
| ২০২২ | ৫ | ১ | ৪ | ৪ | ৫ | ৩ | ৪ | ৩ | ৬ | ৩৫ |
| ২০২১ | ৪ | ৬ | ৪ | ৫ | ২ | ৭ | ৩ | ৪ | ৪ | ৩৯ |
| ২০১৯ | ২ | — | ৩ | ২ | ৩ | ৩ | ২ | ৪ | ৩ | ২২ |
| ২০১৮ | ২ | — | ২ | ২ | ২ | ২ | ২ | ২ | ২ | ১৬ |
| ২০১৭ | ৪ | — | ২ | ২ | ২ | ২ | ৪ | ২ | ২ | ২০ |
| ২০১৬ | ৩ | — | ৩ | ৫ | ৪ | ২ | ৩ | ৩ | ২ | ২৫ |
| ২০১৫ | ২ | — | ২ | ৪ | ৩ | ৩ | ৩ | ৪ | ৪ | ২৫ |
| মোট প্রশ্ন | ৩৩ | ১৬ | ৩৩ | ৩৮ | ২৭ | ৩২ | ২৮ | ৩১ | ২৯ | — |
বোর্ড প্রশ্নের (২০১৫-২০২৫) সংখ্যাভিত্তিক বিশ্লেষণের ছক: সৃজনশীল রচনামূলক
| সাল | ঢাকা | ময়মনসিংহ | রাজশাহী | দিনাজপুর | কুমিল্লা | চট্টগ্রাম | সিলেট | যশোর | বরিশাল | মোট |
| ২০২৫ | ২ | ২ | ১ | — | — | ১ | ১ | ১ | ২ | ১০ |
| ২০২৪ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ২ | ১ | ১০ |
| ২০২৩ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | — | ১ | ৮ |
| ২০২২ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৯ |
| ২০২১ | ১ | ২ | ২ | ১ | ১ | ১ | ২ | ১ | ২ | ১৩ |
| ২০১৯ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ২ | ১ | ১ | ৯ |
| ২০১৮ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৮ |
| ২০১৭ | — | — | ১ | ১ | — | ১ | — | — | — | ৩ |
| ২০১৬ | ১ | — | ১ | ২ | — | — | — | ১ | — | ৫ |
| ২০১৫ | — | — | ২ | — | ১ | ১ | ১ | — | — | ৫ |
| মোট প্রশ্ন | ৯ | ৭ | ১২ | ৯ | ৭ | ৯ | ১০ | ৮ | ৯ | — |
বি.দ্র.: ২০২০ সালে এইচএসসি পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হয়নি।
জ্ঞানমূলক প্রশ্নের সাজেশন (Knowledge-based Questions)
1. কাজ-শক্তি উপপাদ্যটি লেখো।
2. ঋণাত্মক কাজ কাকে বলে?
3. স্প্রিং ধ্রুবক কাকে বলে?
4. প্রত্যয়নী বল কাকে বলে?
5. অশ্বক্ষমতা কাকে বলে?
6. ক্ষমতা কাকে বলে?
7. অসংরক্ষণশীল বল কী
8. সংরক্ষণশীল বলের সংজ্ঞা দাও।
9. কর্মদক্ষতা কাকে বলে?
10. এক জুল কাকে বলে?
11. পরিবর্তী বল দ্বারা কৃতকাজ কী?
অনুধাবনমূলক প্রশ্নের সাজেশন (Comprehension-based Questions)
1. “বল ও সরণ শূন্য না হলেও কাজ শূন্য হতে পারে”—ব্যাখ্যা করো।
2. স্প্রিং বল দ্বারা কৃতকাজ ঋণাত্মক—ব্যাখ্যা করো।
3. পৃথিবীর চারদিকে চাঁদ একবার ঘুরে আসলে কৃতকাজ কীরূপ হবে? ব্যাখ্যা করো।
4. খেলনা গাড়িতে স্প্রিং যুক্ত করার কারণ কী? ব্যাখ্যা করো।
5. একটি আদর্শ স্প্রিং এর স্প্রিং ধ্রুবক $2200 \text{ Nm}^{-1}$ বলতে কী বোঝায়?
6. 1 কিলোওয়াট ক্ষমতা বলতে কী বোঝায়?
7. ঘর্ষণ বল অসংরক্ষণশীল বল কেন? ব্যাখ্যা করো।
8. কোনো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা $76\%$ বলতে কী বোঝায়?
9. চাঁদ পৃথিবীর চারদিকে ঘুরছে কিন্তু অভিকেন্দ্র বল দ্বারা কাজ হচ্ছে না—ব্যাখ্যা করো।
10. সমতলে হাঁটা অপেক্ষা সিঁড়ি দিয়ে উপরে উঠা কষ্টকর—ব্যাখ্যা করো।
প্রয়োগ ও উচ্চতর দক্ষতামূলক প্রশ্নের সাজেশন (Application & Higher Order Questions)
1. একটি স্প্রিং এর উপর $10 \text{ N}$ বল প্রয়োগ করায় এটি $4 \text{ cm}$ প্রসারিত হয়। স্প্রিংটির স্প্রিং ধ্রুবক নির্ণয় করো?
2. ভূমির সাথে লম্বভাবে দণ্ডায়মান একটি রাস্তা $AB$ এর উচ্চতা $h \text{ m}$। $A$ বিন্দু থেকে $20 \text{ kg}$ ভরের একটি বস্তুকে $4 \text{ ms}^{-2}$ ত্বরণে $B$ বিন্দুতে নিতে কৃতকাজের মান কত?
3. একটি কণার ওপর $\vec{F} = (2\hat{i} + 3\hat{j} – 3\hat{k}) \text{ N}$ বল প্রয়োগ করায় $P(2, 1, -3)$ বিন্দু হতে $Q(3, -2, 1)$ বিন্দুতে স্থানান্তরিত হলে $\vec{PQ}$ সরণের জন্য কৃতকাজ নির্ণয় করো।
4. একটি পানিপূর্ণ কূয়ার গভীরতা ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $10 \text{ m}$ ও $3 \text{ m}$। একটি ইঞ্জিন 3 মিনিটে কূয়াটি পানিশূন্য করতে পারলে ইঞ্জিনটি দ্বারা সম্পাদিত কাজের পরিমাণ নির্ণয় করো।
5. $4 \text{ m}$ ব্যাসবিশিষ্ট একটি পানিপূর্ণ কূয়ায় একটি পাম্প $5 \text{ kg}$ পানিকে $20 \text{ m}$ উচ্চতায় তুলে $10 \text{ ms}^{-1}$ বেগে নিক্ষেপ করলে পাম্পের শক্তি নির্ণয় করো?
6. পানিপূর্ণ একটি কূয়ার গভীরতা $10 \text{ m}$ এবং ব্যাস $2 \text{ m}$। কূয়াটিকে পানিশূন্য করার জন্য $2 \text{ HP}$ ক্ষমতার একটি পাম্প অর্ধেক পানি শূন্য করার পর নষ্ট হয়ে গেলে পাম্পটি কী পরিমাণ পানি উত্তোলন করবে?
7. একটি পানিপূর্ণ কূয়ার গভীরতা $15 \text{ m}$ ও ব্যাসার্ধ $1 \text{ m}$। কূয়াটি পানিশূন্য করার জন্য $6 \text{ HP}$ একটি পাম্প নির্বাচন করা হলো। অর্ধেক পানি উঠানোর পরে নষ্ট হয়ে গেলে পাম্পটির কৃতকাজ নির্ণয় করো।
8. একটি পানির ট্যাংকের দৈর্ঘ্য $1.6 \text{ m}$, প্রস্থ $1.4 \text{ m}$, গভীরতা $1.2 \text{ m}$। ট্যাংকটির দুই-তৃতীয়াংশ পানি দ্বারা পূর্ণ রয়েছে। $50 \text{ m}$ উঁচুতে পানি তোলার জন্য $80\%$ কর্মদক্ষতাসম্পন্ন $5.5 \text{ kW}$ ক্ষমতার একটি মোটর ব্যবহার করা হয়। অর্ধেক পানি তোলার পর বিদ্যুৎ চলে গেলে পাম্পটি বন্ধ হয়ে যায়। বিদ্যুৎ চলে যাওয়ার পূর্বে পানি উত্তোলনে ব্যয়িত শক্তি নির্ণয় করো।
উচ্চতর দক্ষতামূলক
1. অনুভূমিকের সাথে $30^\circ$ কোণে কোনো হেলানো তলের উপরস্থ তিনটি বিন্দু $P, Q$ এবং $R$ এর উচ্চতা ভূমি হতে যথাক্রমে $50 \text{ m}, 20 \text{ m}$ এবং $10 \text{ m}$। $P$ বিন্দুতে $5 \text{ kg}$ ভরের একটি স্থির বস্তুর বিভবশক্তি নির্ণয় করো এবং বস্তুটি যদি ঐ হেলানো তল বরাবর নিচের দিকে পড়ে তবে $Q$ বিন্দু ও $R$ বিন্দুতে বস্তুটির মোট শক্তির অনুপাত 1 অপেক্ষা বেশি হবে কি-না—গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
2. $30 \text{ gm}$ ভরের একটি বব $1 \text{ m}$ দৈর্ঘ্যের সুতার সাহায্যে ঝুলানো আছে। ববটিকে কিছুটা টেনে ছেড়ে দেওয়া হলো। যেকোনো একপ্রান্তে ববের সর্বোচ্চ অবস্থানে $A$ বিন্দু দ্বারা এবং সর্বনিম্ন অবস্থানে $C$ বিন্দু দ্বারা নির্দেশ করা হলো। ববের গতিপথে অন্য একটি বিন্দু হলো $B$। $A$ বিন্দুতে ববের বিভবশক্তি নির্ণয় করো এবং $B$ বিন্দুতে ববের গতিশক্তি $C$ বিন্দুর গতিশক্তির অর্ধেক কিনা-গাণিতিক বিশ্লেষণ করো।
3. ভূমি হতে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় $Q$ বিন্দুতে $50 \text{ kg}$ ভরের একজন শ্রমিক $20 \text{ kg}$ ভরের একটি বস্তু নিয়ে ভূমিস্থ দুটি বিন্দু $P$ ও $R$ থেকে প্রথমে $PQ$ পথ ব্যবহার করল এবং পরে $RQ$ পথে গেল। উভয় ক্ষেত্রে আদি বেগ একই এবং $Q$ বিন্দুতে বেগ শূন্য। $PQ$ এবং $RQ$ ভূমির সাথে যথাক্রমে $35^\circ$ ও $55^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে। আবার $PQ = 5\text{m}$ হলে, $P$ বিন্দু থেকে $Q$ বিন্দুতে পৌঁছাতে কৃতকাজের পরিমাণ নির্ণয় করো এবং কোন পথে সে কম ক্ষমতা ব্যয়ে $Q$ বিন্দুতে পৌঁছাতে পারবে? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।
4. উলম্বের সাথে $60^\circ$ কোণে আনত একটি রাস্তার দৈর্ঘ্য $50 \text{ m}$ রাস্তার উপর দিয়ে চলমান একটি গাড়ির ভর $500 \text{ kg}$। গাড়িটি $A$ (শীর্ষবিন্দু) হতে $C$ (নিম্নবিন্দু) বিন্দুতে $20 \text{ ms}^{-1}$ বেগে $AC$ তলে নামছে। গাড়ির চালক ব্রেক করায় গাড়িটি $50 \text{ m}$ দূরত্ব অতিক্রম করে থেমে যায়। গাড়ির উপর গতি প্রতিরোধকারী বলের মান নির্ণয় করো এবং উদ্দীপকে শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি পালিত হবে কি-না গাণিতিক যুক্তি দাও।
5. $A$ ও $B$ দুটি পানিপূর্ণ কূয়া যাদের গভীরতা যথাক্রমে $12 \text{ m}$ ও $10 \text{ m}$ এবং ব্যাস যথাক্রমে $1.8 \text{ m}$ ও $2 \text{ m}$। $X$ ও $Y$ দুটি পাম্প যাদের কর্মদক্ষতা যথাক্রমে $70\%$ ও $60\%$। $X$ পাম্পটি যদি $A$ কূয়াকে 24 মিনিটে পানিশূন্য করতে পারে তাহলে $X$ পাম্পটির ক্ষমতা নির্ণয় করো এবং যদি $Y$ পাম্পের ক্ষমতা $2.4 \text{ HP}$ হয়, তবে একই সময়ে পানিশূন্য করা যাবে কি-না? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।
6. পানিপূর্ণ একটি চৌবাচ্চার ব্যাসার্ধ 2 মিটার ও উচ্চতা 20 মিটার। চৌবাচ্চাটির অর্ধেক পানিশূন্য করতে $75\%$ কর্মদক্ষতা সম্পন্ন একটি পাম্পের 20 মিনিট সময় লাগে। পাম্পটির ক্ষমতা $HP$ এককে নির্ণয় করো এবং চৌবাচ্চার বাকি অর্ধেক পানি নিষ্কাশন করতে পাম্পটির একই সময় লাগবে কি-না গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
7. একটি পানিপূর্ণ কূপের গভীরতা ও ব্যাস যথাক্রমে $20 \text{ m}$ ও $2 \text{ m}$। একটি পাম্প $30 \text{ min}$ এ কূপটিকে পানিশূন্য করলে পাম্পের ক্ষমতা নির্ণয় করো। অন্যদিকে কূপটির ১ম চতুর্থাংশ ও ৪র্থ চতুর্থাংশ পানিশূন্য করতে প্রয়োজনীয় সময়ের তারতম্য হবে কি না? হলে কেমন হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
8. $250 \text{ Nm}^{-1}$ স্প্রিংধ্রুবক বিশিষ্ট একটি স্প্রিংকে প্রথমে $6 \text{ cm}$ এবং পরে আরো $6 \text{ cm}$ প্রসারিত করা হলো। প্রথম ও দ্বিতীয় ক্ষেত্রে সমান প্রসারণের জন্য কাজের পরিমাণ সমান হবে কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
9. একটি পানির ট্যাংকের গভীরতা $20 \text{ m}$ এবং ব্যাস $4 \text{ m}$। ট্যাংকটিকে পানিশূন্য করার জন্য একটি পাম্প চালু করার 10 মিনিট পর ট্যাংকের এক চতুর্থাংশ খালি করে পাম্পটি নষ্ট হয়ে গেলে প্রথম পাম্পটির ক্ষমতা কত হবে? পরে অন্য আরেকটি পাম্প যদি বাকি ট্যাংকের পানি 20 মিনিটে শূন্য করতে পারে তাহলে উভয় পাম্পের মধ্যে কোনটির অশ্বক্ষমতা বেশি হবে তা গাণিতিকভাবে যাচাই করো।
ষষ্ঠ অধ্যায়: মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ
বোর্ড প্রশ্নের (২০১৫-২০২৫) সংখ্যাভিত্তিক বিশ্লেষণের ছক: সৃজনশীল বহুনির্বাচনী
| সাল | ঢাকা | ময়মনসিংহ | রাজশাহী | দিনাজপুর | কুমিল্লা | চট্টগ্রাম | সিলেট | যশোর | বরিশাল | মোট |
| ২০২৫ | ২ | — | ২ | ৪ | — | ৪ | ৩ | ৫ | ৩ | ২৩ |
| ২০২৪ | ২ | ৩ | ৩ | ৩ | ৪ | ৪ | ২ | ৪ | ৫ | ৩০ |
| ২০২৩ | ৩ | ৪ | ৪ | ৪ | ৩ | ৩ | ৪ | ৬ | ২ | ৩৩ |
| ২০২২ | ৩ | ২ | ৩ | ২ | ৪ | ৪ | ৩ | ৪ | ৩ | ২৮ |
| ২০১৯ | ২ | — | ৩ | ৪ | ২ | ১ | ৩ | — | ২ | ১৭ |
| ২০১৮ | ৩ | — | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ২৪ |
| ২০১৭ | ৩ | — | ১ | ১ | ৪ | ২ | ৩ | ২ | ২ | ১৮ |
| ২০১৬ | ৩ | — | ৩ | ৫ | ৩ | ৫ | ৩ | ৫ | ৫ | ৩২ |
| ২০১৫ | ৪ | — | ৩ | ৬ | ৩ | ৫ | ৩ | ৪ | ৩ | ৩১ |
| মোট প্রশ্ন | ২৫ | ৯ | ২৫ | ৩২ | ২৬ | ৩১ | ২৭ | ৩৩ | ২৮ | — |
বোর্ড প্রশ্নের (২০১৫-২০২৫) সংখ্যাভিত্তিক বিশ্লেষণের ছক: সৃজনশীল রচনামূলক
| সাল | ঢাকা | ময়মনসিংহ | রাজশাহী | দিনাজপুর | কুমিল্লা | চট্টগ্রাম | সিলেট | যশোর | বরিশাল | মোট |
| ২০২৫ | ২ | ১ | ১ | ১ | — | ১ | ২ | ২ | ১ | ১১ |
| ২০২৪ | ১ | ২ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১০ |
| ২০২৩ | — | ১ | ১ | ১ | ২ | ২ | ১ | ২ | ১ | ১১ |
| ২০২২ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৯ |
| ২০১৯ | — | — | — | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ৫ |
| ২০১৮ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৮ |
| ২০১৭ | ২ | — | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৮ |
| ২০১৬ | ১ | — | — | ২ | ১ | ১ | ১ | — | ৩ | ৯ |
| ২০১৫ | ১ | — | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৩ | ৯ |
| মোট প্রশ্ন | ৯ | ৫ | ৫ | ১০ | ৮ | ১০ | ১০ | ১০ | ১৩ | — |
বিশেষ দ্রষ্টব্য (বি.দ্র.):
- ২০২১ সালে পুনর্বিন্যাসকৃত সংক্ষিপ্ত সিলেবাসে অনুষ্ঠিত বোর্ড পরীক্ষায় এ অধ্যায়টি অন্তর্ভুক্ত ছিল না।
- ২০২০ সালে এইচএসসি পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হয়নি।
জ্ঞানমূলক প্রশ্নের সাজেশন (Knowledge-based Questions)
১. মহাকর্ষীয় ধ্রুবক কী?
২. মহাকর্ষীয় বিভব কী?
৩. মহাকর্ষীয় প্রাবল্য কাকে বলে?
৪. অভিকর্ষ কেন্দ্র বা ভারকেন্দ্র কাকে বলে?
৫. মুক্তি বেগ কাকে বলে?
৬. ভূ-স্থির উপগ্রহ কাকে বলে?
৭. কৃত্রিম উপগ্রহ কাকে বলে?
৮. পার্কিং কক্ষপথ কী?
৯. মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র কী?
১০. ভরকেন্দ্র কী?
১১. কেপলারের ৩য় সূত্রটি কী?
অনুধাবনমূলক প্রশ্নের সাজেশন (Comprehension-based Questions)
১. পৃথিবীর ঘনত্বের পরিবর্তনে অভিকর্ষজ ত্বরণ পরিবর্তন হবে কি? ব্যাখ্যা করো।
২. বিষুবীয় অঞ্চলে বস্তুর ওজন হ্রাস পাওয়ার কারণ ব্যাখ্যা করো।
৩. ঘূর্ণনরত কোনো গ্রহ সূর্যের কাছাকাছি আসলে তার বেগ বাড়ে কেন? ব্যাখ্যা করো।
৪. সূর্যের সকল গ্রহে মুক্তিবেগের মান সমান কি-না? ব্যাখ্যা করো।
৫. ভূ-পৃষ্ঠ থেকে যতই নিচে যাওয়া যায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান ততই কমতে থাকে—ব্যাখ্যা করো।
৬. মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের উপর নির্ভরশীল নয়—ব্যাখ্যা করো।
৭. রকেটের বেগ মুক্তিবেগ নয় কেন?
৮. সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যবর্তী দূরত্ব কমে গেলে বছরে দিনের সংখ্যা একই থাকে না—ব্যাখ্যা করো।
৯. পৃথিবী সূর্যের নিকটবর্তী হলে পৃথিবীর বেগ বৃদ্ধি পায়—কেপলারের সূত্রের আলোকে ব্যাখ্যা করো।
১০. মহাকর্ষীয় বিভব অসীমে সর্বাধিক কিন্তু শূন্য—ব্যাখ্যা করো।
প্রয়োগ ও উচ্চতর দক্ষতামূলক প্রশ্নের সাজেশন (Application & Higher Order Questions)
১. পৃথিবীর বার্ষিক গতি $365 \text{ days}$ এবং পৃথিবী ও সূর্যের মধ্যে দূরত্ব $1.5 \times 10^{11} \text{ m}$ হলে সূর্যের চারপাশে পৃথিবীর রৈখিক দ্যুতি বের করো।
২. পৃথিবীর ব্যাসার্ধ ও ভর যথাক্রমে $6.4 \times 10^6 \text{ m}$ ও $6 \times 10^{24} \text{ kg}$। পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে একটি কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা $1800 \text{ km}$। কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা এবং পৃথিবী পৃষ্ঠে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য নির্ণয় করো।
৩. পৃথিবীর ভর, $M = 6 \times 10^{24} \text{ kg}$, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$, মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2\text{kg}^{-2}$ হলে পৃথিবী পৃষ্ঠে ‘$g$’ এর মান নির্ণয় করো?
৪. একজন পদার্থবিদ $70 \text{ kg}$ ভরের একটি বস্তুকে ভূ-পৃষ্ঠে $70^\circ$ উত্তর অক্ষাংশে রাখলে বস্তুটির রৈখিক বেগ কত নির্ণয় করবেন? [পৃথিবী নিজ অক্ষে $24$ ঘণ্টায় একবার আবর্তন করে, ব্যাসার্ধ $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$]
৫. পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6 \times 10^{24} \text{ kg}$ এবং $6.4 \times 10^6 \text{ m}$ হলে, $\frac{R}{2}$ গভীরতায় কোনো বস্তুর অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয় করো?
৬. পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $5.97 \times 10^{24} \text{ kg}$ এবং $6.4 \times 10^6 \text{ m}$ হলে পৃথিবীর মুক্তিবেগ কত?
৭. পৃথিবীর মতো একটি কাল্পনিক গ্রহের ব্যাসার্ধ, $R = 6500 \text{ km}$ এবং পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $9.801 \text{ ms}^{-2}$ হলে, গ্রহটির ভর নির্ণয় করো?
উচ্চতর দক্ষতামূলক
১. পৃথিবী-পৃষ্ঠের উপরস্থ কোনো বিন্দু $P$ হতে $100 \text{ km}$ উচ্চতায় একটি বিন্দু $Q$ এবং $50 \text{ km}$ গভীরতায় একটি বিন্দু $M$ হলে, $Q$ বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় করো এবং $5\text{kg}$ ভরের বস্তুর জন্য যথাক্রমে $P$ ও $Q$ বিন্দুতে ওজনের তুলনা গাণিতিকভাবে যাচাই করো। [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}$ এবং ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $= 9.8 \text{ ms}^{-2}$]
২. একটি কাল্পনিক গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6 \times 10^{23} \text{ kg}$ এবং $3.2 \times 10^6 \text{ m}$। গ্রহটি নিজ অক্ষে $6$ ঘণ্টায় একবার আবর্তন করে। ঐ গ্রহের ঘূর্ণন অক্ষের সাথে $45^\circ$ অবস্থানে কোনো বিন্দুতে $100 \text{ kg}$ ভরের একটি বস্তু রাখা হলে, উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কত হবে এবং গ্রহটির ঘূর্ণনের জন্য উক্ত স্থানে বস্তুটির ওজনের কীরূপ পরিবর্তন হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
৩. দুটি গ্রহের মুক্তি বেগ যথাক্রমে $11.2 \text{ kms}^{-1}$ এবং $5.2 \text{ kms}^{-1}$, প্রথম গ্রহের ভর দ্বিতীয় গ্রহের ভরের $4$ গুণ হলে, গ্রহ দুটির ব্যাসার্ধের অনুপাত কত হবে এবং উভয় গ্রহের পৃষ্ঠ হতে $4 \text{ ms}^{-1}$ বেগের দুটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলে, বস্তু নিজ গ্রহ পৃষ্ঠ হতে সমান উচ্চতায় উঠতে পারবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
৪. চাঁদের কেন্দ্র হতে $2 \times 10^6 \text{ m}$ উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ ঘূর্ণনরত আছে। চাঁদের পরিধি $= 10.048 \times 10^6 \text{ m}$ এবং ঘনত্ব $= 1742.3 \text{ kgm}^{-3}$ হলে উপগ্রহের রৈখিক বেগের মান নির্ণয় করো এবং উপগ্রহটিকে যদি $1.7538 \text{ kms}^{-1}$ বেগে চাঁদের পৃষ্ঠ থেকে উৎক্ষেপণ করা হয় তাহলে তার চূড়ান্ত পরিণতি গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
৫. পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6 \times 10^{24} \text{ kg}$ এবং $6.4 \times 10^6 \text{ m}$। একটি কৃত্রিম উপগ্রহ $700 \text{ km}$ উচ্চতায় পৃথিবীকে পরিভ্রমণ করলে উপগ্রহটির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ নির্ণয় করো এবং উপগ্রহটি মহাশূন্যে মিলিয়ে যাওয়ার সম্ভাবনা আছে কি-না? গাণিতিক ব্যাখ্যা করো।
৬. পৃথিবীর কেন্দ্র হতে একটি উপগ্রহ কত উচ্চতায় অবস্থান করলে উপগ্রহটি পৃথিবীকে $12$ ঘণ্টায় বৃত্তাকার পথে পরিভ্রমণ করতে পারবে এবং উপগ্রহটির উচ্চতার পরিবর্তন না করে উপগ্রহটিকে কত বেগ প্রদান করলে এটি ভূ-স্থির উপগ্রহে পরিণত হবে তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো। [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6400 \text{ km}$ এবং $g = 9.8 \text{ ms}^{-2}$]
৭. পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে $500 \text{ km}$ উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ স্থাপন করা হলে উক্ত উচ্চতায়, অভিকর্ষজ ত্বরণের মান নির্ণয় করো এবং উপগ্রহটিকে ভূ-স্থির উপগ্রহে রূপান্তর করা সম্ভব কি-না? ব্যাখ্যা করো। [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6400 \text{ km}$ এবং পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.81 \text{ ms}^{-2}$]
৮. $A$ ও $B$ দুটি কাল্পনিক গ্রহ পরস্পর $1.5 \times 10^6 \text{ km}$ দূরে অবস্থিত। তাদের সংযোজক রেখার মধ্যবিন্দু $P$। গ্রহ দুটির ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $M_A = 6 \times 10^{24} \text{ kg}$ ও $M_B = 7.4 \times 10^{22} \text{ kg}$ এবং $R_A = 6400 \text{ km}$ ও $R_B = 1600 \text{ km}$ হলে, $P$ বিন্দুতে লব্ধি মহাকর্ষীয় প্রাবল্য নির্ণয় করো এবং কোন গ্রহ পৃষ্ঠ হতে $1000 \text{ kg}$ ভরের নভোযানকে মহাশূন্যে পাঠাতে বেশি গতিশক্তি প্রয়োজন—গাণিতিক বিশ্লেষণ করো।
৯. একটি কাল্পনিক গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6 \times 10^{23} \text{ kg}$ এবং $3.2 \times 10^6 \text{ m}$। গ্রহটি নিজ অক্ষে $6$ ঘণ্টায় একবার আবর্তন করে। ঐ গ্রহের ঘূর্ণন অক্ষের সাথে $45^\circ$ অবস্থানে কোনো বিন্দুতে $100 \text{ kg}$ ভরের একটি বস্তু রাখা হলে, উক্ত গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কত হবে এবং গ্রহটির ঘূর্ণনের জন্য উক্ত স্থানে বস্তুটির ওজনের কীরূপ পরিবর্তন হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
সপ্তম অধ্যায়: পদার্থের গাঠনিক ধর্ম
বোর্ড প্রশ্নের (২০২৩-২০২৫) সংখ্যাভিত্তিক বিশ্লেষণের ছক: সৃজনশীল বহুনির্বাচনী
| সাল | ঢাকা | ময়মনসিংহ | রাজশাহী | দিনাজপুর | কুমিল্লা | চট্টগ্রাম | সিলেট | যশোর | বরিশাল | মোট |
| ২০২৫ | ৩ | ৩ | ২ | ৩ | — | ৪ | ৩ | ৩ | ৩ | ২৪ |
| ২০২৪ | ২ | ৩ | ২ | ৩ | ৩ | ২ | ৩ | ৩ | ৩ | ২৪ |
| ২০২৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ৪ | ৩ | ৩ | ২ | ২ | ৩ | ২৬ |
| ২০২২ | ৩ | ২ | ১ | ২ | ২ | ৩ | ২ | ৩ | ৩ | ২১ |
| ২০১৯ | ২ | — | ২ | ৩ | ৫ | ৩ | ৪ | ৪ | ৩ | ২৬ |
| ২০১৮ | ৩ | — | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ২৪ |
| ২০১৭ | ২ | — | ৩ | ৪ | ৩ | ৩ | ১ | ২ | ৩ | ২১ |
| ২০১৬ | ৫ | — | ২ | ৪ | ৪ | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ২৭ |
| ২০১৫ | ৪ | — | ৩ | ৫ | ৪ | ২ | ৪ | ৪ | ৪ | ৩০ |
| মোট প্রশ্ন | ২৭ | ১১ | ২১ | ৩১ | ২৬ | ২৬ | ২৫ | ২৭ | ২৮ | — |
বোর্ড প্রশ্নের (২০১৫-২০২৫) সংখ্যাভিত্তিক বিশ্লেষণের ছক: সৃজনশীল রচনামূলক
| সাল | ঢাকা | ময়মনসিংহ | রাজশাহী | দিনাজপুর | কুমিল্লা | চট্টগ্রাম | সিলেট | যশোর | বরিশাল | মোট |
| ২০২৫ | — | ১ | ১ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ৭ |
| ২০২৪ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৯ |
| ২০২৩ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৯ |
| ২০২২ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৯ |
| ২০১৯ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | — | ১ | ৭ |
| ২০১৮ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৮ |
| ২০১৭ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৮ |
| ২০১৬ | ১ | — | ১ | — | ১ | ১ | ১ | — | ১ | ৬ |
| ২০১৫ | ১ | — | — | ১ | — | — | ১ | — | ১ | ৪ |
| মোট প্রশ্ন | ৮ | ৪ | ৮ | ৮ | ৭ | ৮ | ৯ | ৬ | ৯ | — |
বিশেষ দ্রষ্টব্য (বি.দ্র.):
- ২০২১ সালে পুনর্বিন্যাসকৃত সংক্ষিপ্ত সিলেবাসে অনুষ্ঠিত বোর্ড পরীক্ষায় এ অধ্যায়টি অন্তর্ভুক্ত ছিল না।
- ২০২০ সালে এইচএসসি পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হয়নি।
জ্ঞানমূলক প্রশ্নের সাজেশন
১. হুকের সূত্রটি লেখো।
২. পীড়ন কী?
৩. স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক কাকে বলে?
৪. অসহ পীড়ন কী?
৫. স্থিতিস্থাপকতা কাকে বলে?
৬. স্থিতিস্থাপক ক্লান্তি কী?
৭. স্থিতিস্থাপক সীমা কাকে বলে?
৮. পয়সনের অনুপাত কী?
৯. আসঞ্জন বল কী?
১০. সান্দ্রতা কাকে বলে?
১১. বেগের নতি/অবক্রম কাকে বলে?
১২. প্রান্তিক বেগের সংজ্ঞা দাও।
অনুধাবনমূলক প্রশ্নের সাজেশন
১. পয়সনের অনুপাত ধনাত্মক বলতে কী বোঝায়?
২. অসহ পীড়ন $4.5 \times 10^7 \text{ Nm}^{-2}$ বলতে কী বোঝো?
৩. রাবারের চেয়ে স্টিল বেশি স্থিতিস্থাপক কেন? ব্যাখ্যা করো।
৪. ইয়াং এর গুণাঙ্ক $Y = 2 \times 10^{11} \text{ Nm}^{-2}$ বলতে কী বুঝ?
৫. তাপমাত্রা বাড়ালে স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের মান কমে কেন?
৬. তামার পয়সনের অনুপাত $0.3$ বলতে কী বোঝায়?
৭. স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে পয়সনের অনুপাত পীড়নের ওপর নির্ভর করে না কেন?
৮. পয়সনের অনুপাত ঋণাত্মক হওয়া সম্ভব কি-না?
৯. সান্দ্রতার সাহায্যে প্যারাশুট আরোহীর নিরাপদ অবতরণ ব্যাখ্যা করো।
১০. তাপমাত্রার পরিবর্তনে গ্যাসের সান্দ্রতার পরিবর্তন ও সমীকরণ।
১১. মাটির পাত্রে পানি ঠান্ডা থাকে কেন?
প্রয়োগ ও উচ্চতর দক্ষতামূলক প্রশ্নের সাজেশন
১. তারের দৈর্ঘ্য বিকৃতি ও পীড়ন সংক্রান্ত গাণিতিক সমস্যা।
২. বিভিন্ন পদার্থের (স্টিল, অ্যালুমিনিয়াম) তারের স্থিতিস্থাপকতা ও ইয়াং গুণাঙ্কের তুলনা।
৩. তারে ওজন ঝুলিয়ে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ও সঞ্চিত বিভব শক্তি নির্ণয়।
৪. পয়সনের অনুপাত ব্যবহার করে ব্যাস হ্রাসের পরিমাণ নির্ণয়।
৫. একাধিক পানির ফোঁটা একত্রিত হয়ে বড় ফোঁটায় পরিণত হলে ব্যাসার্ধ ও শক্তির পরিবর্তন।
৬. কৈশিক নলে পানির উচ্চতা ও পৃষ্ঠটান সংক্রান্ত সমস্যা।
৭. সান্দ্রতা ও প্রান্তিক বেগ সংক্রান্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ।
অষ্টম অধ্যায়: পর্যাবৃত্ত গতি
বোর্ড প্রশ্নের সংখ্যাভিত্তিক বিশ্লেষণের ছক: সৃজনশীল বহুনির্বাচনী
| সাল | ঢাকা | ময়মনসিংহ | রাজশাহী | দিনাজপুর | কুমিল্লা | চট্টগ্রাম | সিলেট | যশোর | বরিশাল | মোট |
| ২০২৫ | ৪ | ৫ | ৩ | ৩ | — | ৫ | ৪ | ৩ | ৩ | ৩০ |
| ২০২৪ | ৪ | ২ | ৩ | ২ | ৩ | ৪ | ৩ | ৩ | ৩ | ২৭ |
| ২০২৩ | ৪ | ৪ | ২ | ৩ | ৩ | ৪ | ৩ | ৪ | ৬ | ৩৩ |
| ২০২২ | ৩ | ৪ | ১ | ৩ | ৪ | ২ | ৫ | ৫ | ৩ | ৩১ |
| ২০২১ | ৩ | ৪ | ৫ | ৪ | ২ | ৫ | ২ | ৫ | ২ | ৩২ |
| ২০১৯ | ২ | — | ৫ | ২ | ১ | ২ | ২ | ৩ | ৪ | ২১ |
| ২০১৮ | ২ | — | ২ | ২ | ২ | ২ | ২ | ২ | ২ | ১৬ |
| ২০১৭ | ২ | — | ৫ | ৩ | ৩ | ৩ | ২ | ১ | ৩ | ২২ |
| ২০১৬ | ১ | — | ৬ | ২ | ২ | ৪ | ২ | ৪ | ১ | ২২ |
| ২০১৫ | ৩ | — | ৫ | ২ | ৫ | ৩ | ৪ | ৩ | ৪ | ২৯ |
| মোট প্রশ্ন | ২৮ | ১৯ | ৩৭ | ২৬ | ২৫ | ৩৫ | ২৯ | ৩৩ | ৩১ | — |
বোর্ড প্রশ্নের (২০১৫-২০২৫) সংখ্যাভিত্তিক বিশ্লেষণের ছক: সৃজনশীল রচনামূলক
| সাল | ঢাকা | ময়মনসিংহ | রাজশাহী | দিনাজপুর | কুমিল্লা | চট্টগ্রাম | সিলেট | যশোর | বরিশাল | মোট |
| ২০২৫ | ১ | ১ | ১ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ৮ |
| ২০২৪ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ২ | ১ | ১০ |
| ২০২৩ | ১ | ১ | ১ | ১ | ২ | ২ | ১ | ১ | ১ | ১১ |
| ২০২২ | ১ | ২ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১০ |
| ২০২১ | ১ | ২ | ১ | ২ | ২ | ১ | ২ | ২ | ১ | ১৪ |
| ২০১৯ | ১ | — | ২ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৯ |
| ২০১৮ | ১ | — | — | ১ | — | — | ১ | ১ | — | ৪ |
| ২০১৭ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ২ | ১ | — | ১ | ৯ |
| ২০১৬ | — | — | — | — | — | — | ১ | — | — | ১ |
| ২০১৫ | ১ | — | — | — | ১ | ১ | — | ১ | — | ৪ |
| মোট প্রশ্ন | ৯ | ৭ | ৮ | ৯ | ৯ | ১০ | ১০ | ১১ | ৭ | — |
জ্ঞানমূলক প্রশ্নের সাজেশন
১. কালিক পর্যায়ক্রম কাকে বলে?
২. স্থানিক পর্যায়বৃত্তি কাকে বলে?
৩. পর্যাবৃত্ত গতি কাকে বলে?
৪. সরল ছন্দিত গতি বা স্পন্দন গতি কী?
৫. কৌণিক কম্পাঙ্ক কাকে বলে?
৬. স্পন্দনরত বস্তুকণার দশা কাকে বলে?
৭. সেকেন্ড দোলক কী?
৮. স্প্রিং ধ্রুবক কী?
অনুধাবনমূলক প্রশ্নের সাজেশন
১. গিটারের তারের গতি পর্যাবৃত্ত গতি—ব্যাখ্যা করো।
২. সকল দোলনগতিই পর্যাবৃত্ত গতি; কিন্তু সকল পর্যাবৃত্ত গতি দোলনগতি নয়—ব্যাখ্যা করো।
৩. সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন কণার ত্বরণ সরণের বিপরীতমুখী—ব্যাখ্যা করো।
৪. সরল ছন্দিত স্পন্দনরত কণার বেগ শূন্য হলেও ত্বরণ শূন্য নাও হতে পারে কি না ব্যাখ্যা করো।
৫. শীতকালে দোলক ঘড়ি দ্রুত চলে কেন?—ব্যাখ্যা করো।
৬. সরল দোলকের কৌণিক বিস্তার $4^\circ$ এর মধ্যে রাখা হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।
৭. কালিক পর্যায়বৃত্তি ব্যাখ্যা করো।
৮. পর্যাবৃত্ত গতিতে আদি দশা কোণ কেন ধ্রুব থাকে? ব্যাখ্যা করো।
৯. সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন কণার ত্বরণ বনাম সাম্যাবস্থান থেকে সরণের লেখচিত্র কীরূপ হবে তা ব্যাখ্যা করো।
১০. একটি ফাঁপা গোলক পিণ্ডকে তরল দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে এর পর্যায়কালের উপর কী প্রভাব পড়বে? ব্যাখ্যা করো।
১১. অধিক গরমের কারণে দোলক ঘড়ির ধীরে চলার কারণ বিশ্লেষণ করো।
প্রয়োগ ও উচ্চতর দক্ষতামূলক প্রশ্নের সাজেশন
১. দোলনের বিস্তার ৫ সেমি হলে সেকেন্ড দোলকটির সর্বোচ্চ বেগ নির্ণয়।
২. ১ মি কার্যকরী দৈর্ঘ্য ও ৬ সেমি বিস্তার সম্পন্ন দোলকের সাম্যাবস্থানে বেগ নির্ণয়।
৩. ভিন্ন ভিন্ন স্থানে (P ও Q) দোলকের পর্যায়কাল দেওয়া থাকলে কোন স্থানে উচ্চতা বেশি তা নির্ণয়।
৪. গ্রীষ্মকালে দোলকের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেলে নতুন কার্যকরী দৈর্ঘ্য ও পর্যায়কাল নির্ণয়।
৫. ২ সেকেন্ড পর্যায়কাল ও ০.৯৯ মি সুতার দৈর্ঘ্য হলে ববের ব্যাসার্ধ নির্ণয়।
৬. ২০০০ Nm$^{-1}$ স্প্রিং ধ্রুবক সম্পন্ন স্প্রিং-এ ৪.৫ কেজি বস্তু ঝুলালে কৌণিক কম্পাঙ্ক নির্ণয়।
৭. পৃথিবীর কেন্দ্র হতে ভিন্ন দূরত্বে ($2R/3$ ও $4R/3$) সেকেন্ড দোলক নিয়ে গেলে সময়ের পার্থক্য।
৮. স্প্রিং-এ ৩০০ গ্রাম ভরের বস্তু ঝুলালে ৪ সেমি প্রসারিত হয়; বিস্তার ৮ সেমি হলে ত্বরণ ও কম্পাঙ্ক নির্ণয়।
৯. দোলক ঘড়ি পাহাড়ের চূড়ায় বা খনিতে নিয়ে গেলে সময় হারানো বা উচ্চতা নির্ণয় সংক্রান্ত সমস্যা।
১০. দোলনের গতির সমীকরণ $x = 10 \sin(\pi t + \frac{\pi}{4})$ থেকে নির্দিষ্ট সময় পর ত্বরণ বা সরণ নির্ণয়।
১১. দুটি সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন বস্তুর গতির সমীকরণ থেকে তাদের বেগ ও মোট শক্তির তুলনা।
নবম অধ্যায়: তরঙ্গ
বোর্ড প্রশ্নের সংখ্যাভিত্তিক বিশ্লেষণের ছক: সৃজনশীল বহুনির্বাচনী
| সাল | ঢাকা | ময়মনসিংহ | রাজশাহী | দিনাজপুর | কুমিল্লা | চট্টগ্রাম | সিলেট | যশোর | বরিশাল | মোট |
| ২০১৯ | ৩ | — | ১ | ৩ | ৪ | ৩ | ৪ | ৩ | ১ | ২২ |
| ২০১৮ | ৩ | — | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ২৪ |
| ২০১৭ | ২ | — | ১ | ২ | ২ | ২ | ৫ | ৩ | ৪ | ২১ |
| ২০১৬ | ৪ | — | ৫ | ৩ | ২ | ৩ | ৫ | ৩ | ৪ | ২৯ |
| ২০১৫ | ৪ | — | ৩ | ৫ | ২ | ৩ | ২ | ৩ | ৪ | ২৬ |
| মোট প্রশ্ন | ১৬ | ০ | ১৩ | ১৬ | ১৩ | ১৪ | ১৯ | ১৫ | ১৬ | — |
বোর্ড প্রশ্নের (২০১৫-২০১৯) সংখ্যাভিত্তিক বিশ্লেষণের ছক: সৃজনশীল রচনামূলক
| সাল | ঢাকা | ময়মনসিংহ | রাজশাহী | দিনাজপুর | কুমিল্লা | চট্টগ্রাম | সিলেট | যশোর | বরিশাল | মোট |
| ২০১৯ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৮ |
| ২০১৮ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৮ |
| ২০১৭ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৮ |
| ২০১৬ | ১ | — | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৭ |
| ২০১৫ | — | — | ১ | ১ | — | ১ | ১ | — | ১ | ৫ |
| মোট প্রশ্ন | ৪ | ০ | ৫ | ৪ | ৪ | ৫ | ৫ | ৪ | ৫ | — |
বিশেষ দ্রষ্টব্য (বি.দ্র.):
- ২০২৫, ২০২৪, ২০২৩, ২০২২, ২০২১ সালে পুনর্বিন্যাসকৃত সংক্ষিপ্ত সিলেবাসে অনুষ্ঠিত বোর্ড পরীক্ষায় এ অধ্যায়টি অন্তর্ভুক্ত ছিল না।
- ২০২০ সালে এইচএসসি পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হয়নি।
জ্ঞানমূলক প্রশ্নের সাজেশন
১. দশা কী?
২. তরঙ্গমুখ কী?
৩. পর্যায়কাল কাকে বলে?
৪. স্থির তরঙ্গ কী?
৫. অনুনাদ কাকে বলে?
৬. পরবশ কম্পন কী?
৭. বীট কী?
৮. লম্বিক তরঙ্গ কাকে বলে?
৯. তরঙ্গের উপরিপাতন কাকে বলে?
১০. সুরলী কী?
অনুধাবনমূলক প্রশ্নের সাজেশন
১. আলোক তরঙ্গ ও শব্দ তরঙ্গের মধ্যে পার্থক্য লেখো।
২. শব্দের তীব্রতা লেভেল $20 \text{ dB}$ বলতে কী বোঝায়?
৩. অনুনাদী বস্তুর উপস্থিতিতে মাধ্যমের শব্দ তরঙ্গের তীব্রতার উপর কীভাবে প্রভাব বিস্তার করে—ব্যাখ্যা করো।
৪. অনুনাদ একটি বিশেষ ধরনের আরোপিত কম্পন—ব্যাখ্যা করো।
৫. কোনো স্থানের শব্দের তীব্রতা $10^{-8} \text{ Watt m}^{-2}$ বলতে কী বুঝায়? ব্যাখ্যা করো।
৬. প্রতি সেকেন্ডে বীট $6$ বলতে কী বুঝ?
৭. সকল হারমোনিক উপসুর কিন্তু সকল উপসুর হারমোনিক নয় কেন?
৮. তীব্রতার মধ্যে কোনো অষ্টক নেই—ব্যাখ্যা করো।
৯. তীব্রতা ও কম্পাঙ্ক একই কি না? ব্যাখ্যা করো।
প্রয়োগ ও উচ্চতর দক্ষতামূলক প্রশ্নের সাজেশন
১. $250 \text{ Hz}$ কম্পাঙ্কের সুরশলাকাকে $B$ ও $D$ সুরশলাকার সাথে কম্পিত করলে প্রতি সেকেন্ডে যথাক্রমে $2$ টি এবং $6$ টি বীট এবং $B$ ও $D$ পরস্পরের সাথে প্রতি সেকেন্ডে $4$ টি বীট উৎপন্ন করে। $B$ ও $D$, $C$ সুরশলাকার সাথে সমসংখ্যক বীট উৎপন্ন করলে, $C$ সুরশলাকার কম্পাঙ্ক কত?
২. দুটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ $y_a = 0.1 \sin (200 \pi t – 10 \pi x) \text{ m}$ এবং $y_b = 0.1 \sin (208 \pi t – 16 \pi x) \text{ m}$ একই দিকে গমন করে উপরিপাতিত হলে তাদের দ্বারা সৃষ্ট বীট সংখ্যা কত?
৩. $400$ টি মুরগী সম্পন্ন একটি পোল্ট্রি ফার্মের বর্তমান শব্দের তীব্রতা $3.2 \times 10^{-4} \text{ Wm}^{-2}$ হলে পোল্ট্রি ফার্মে তীব্রতার লেভেল কত?
৪. অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ $y(x, t) = 3 \sin (36t + 0.018x + \frac{\pi}{4})$। তরঙ্গের পর্যায়কাল কত?
৫. একটি সুরশলাকার কম্পাঙ্ক $161 \text{ Hz}$, শব্দের বেগ $350 \text{ ms}^{-1}$ এবং কম্পন সংখ্যা $250$ টি হলে শব্দ কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
৬. $y = 0.5 \sin 2\pi (50t – 0.75x)$ সমীকরণের একটি অগ্রগামী তরঙ্গ $6 \text{ sec}$ এ কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
৭. $512 \text{ Hz}$ কম্পাঙ্ক বিশিষ্ট একটি সুরশলাকা গ্যাসে $1.01 \text{ m}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যর শব্দ উৎপন্ন করলে গ্যাসে শব্দের বেগ কত?
৮. $1.3 \text{ kgm}^{-3}$ ঘনত্বের কোনো সুরশলাকার বিস্তার $0.5 \text{ m}$, কম্পাঙ্ক $20 \text{ Hz}$ এবং শব্দের বেগ $345 \text{ ms}^{-1}$। সুরশলাকাটির শব্দের তীব্রতা কত? শব্দটি শ্রুতিমধুর/যন্ত্রণা হওয়ার সত্যতা যাচাই করো।
৯. অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ $Y = 0.2 \sin 2\pi(100t – \frac{x}{15}) \text{ m}$। এই তরঙ্গ থেকে কীভাবে স্থির তরঙ্গ পাওয়া যাবে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
১০. পোল্ট্রি ফার্মে মুরগী সংখ্যা $400$ টি হতে $2400$ টি করা হলে সৃষ্ট সমস্যা গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা দাও।
১১. $y = 100 \sin \pi (600 t – 5x) \text{ m}$ অগ্রগামী তরঙ্গ হতে স্থির তরঙ্গ তৈরি করে তার সর্বোচ্চ বিস্তারের অবস্থানগুলো গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
১২. $A$ ও $B$ সুরশলাকা $50 \text{ cm}$ এবং $51 \text{ cm}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের শব্দ উৎপন্ন করে। এদেরকে একত্রে শব্দায়িত করলে $6$ টি বীট শোনা যায়। $B$ শলাকাটিকে ঘষে পুনরায় এদের শব্দায়িত করলেও বীট সংখ্যা পরিবর্তিত হয় না—ঘটনাটি গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।
১৩. $16 \text{ m}$ দীর্ঘ টানা তারে $120 \text{ ms}^{-1}$ বেগ ও $8 \text{ m}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্য বিশিষ্ট তরঙ্গ আন্দোলনের ফলে জোড় সংখ্যক লুপ সৃষ্টি হবে কিনা—গাণিতিক বিশ্লেষণ করো।
দশম অধ্যায়: আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব
বোর্ড প্রশ্নের সংখ্যাভিত্তিক বিশ্লেষণের ছক: সৃজনশীল বহুনির্বাচনী
| সাল | ঢাকা | ময়মনসিংহ | রাজশাহী | দিনাজপুর | কুমিল্লা | চট্টগ্রাম | সিলেট | যশোর | বরিশাল | মোট |
| ২০২৫ | ৩ | ৫ | ৫ | ৩ | — | ৪ | ৩ | ২ | ৪ | ২৯ |
| ২০২৪ | ৪ | ৩ | ৪ | ৩ | ৪ | ৩ | ৫ | ৩ | ৪ | ৩৩ |
| ২০২৩ | ৪ | ৩ | ২ | ৩ | ৫ | ৩ | ৩ | ৩ | ২ | ২৮ |
| ২০২২ | ৪ | ৪ | ৪ | ২ | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ৪ | ৩৩ |
| ২০২১ | ৪ | ৫ | ৪ | ৫ | ২ | ৫ | ২ | ৪ | ৩ | ৩৪ |
| ২০১৯ | ২ | — | ৪ | ২ | ১ | ১ | ১ | ২ | ২ | ১৫ |
| ২০১৮ | ৩ | — | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ৩ | ২৪ |
| ২০১৭ | ৩ | — | ১ | ২ | ৩ | ৩ | ৩ | ২ | ২ | ১৯ |
| ২০১৬ | ৩ | — | ৪ | ৪ | ৩ | ৪ | ৪ | ৩ | ২ | ২৭ |
| ২০১৫ | ৩ | — | ৩ | ৩ | ২ | ৩ | ৩ | ২ | ৪ | ২৬ |
| মোট | ৩৩ | ২০ | ৩৪ | ৩০ | ২৯ | ৩২ | ৩০ | ২৭ | ৩০ | — |
বোর্ড প্রশ্নের (২০১৫-২০২৫) সংখ্যাভিত্তিক বিশ্লেষণের ছক: সৃজনশীল রচনামূলক
| সাল | ঢাকা | ময়মনসিংহ | রাজশাহী | দিনাজপুর | কুমিল্লা | চট্টগ্রাম | সিলেট | যশোর | বরিশাল | মোট |
| ২০২৫ | ১ | ১ | ১ | ২ | — | ১ | ২ | ১ | ১ | ১০ |
| ২০২৪ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ২ | ১০ |
| ২০২৩ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ২ | ২ | ১ | ১১ |
| ২০২২ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ২ | ১ | ১০ |
| ২০২১ | ২ | ১ | ২ | ১ | ২ | ২ | ১ | ১ | ২ | ১৪ |
| ২০১৯ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | — | ১ | — | ৬ |
| ২০১৮ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৮ |
| ২০১৭ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৮ |
| ২০১৬ | — | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৭ |
| ২০১৫ | ১ | — | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ | ৮ |
| মোট প্রশ্ন | ১০ | ৫ | ১১ | ১১ | ১০ | ১১ | ১১ | ১২ | ১১ | — |
জ্ঞানমূলক প্রশ্নের সাজেশন
১. গ্যাসের ক্ষেত্রে বয়েলের সূত্রটি বিবৃত করো।
২. আদর্শ গ্যাস কাকে বলে?
৩. প্রমাণ চাপ কী?
৪. পরম শূন্য তাপমাত্রা কী?
৫. সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক কাকে বলে?
৬. গড় মুক্তপথ কাকে বলে?
৭. মূল গড় বর্গবেগ কাকে বলে?
৮. শক্তির সমবিভাজন নীতি বিবৃত করো।
৯. সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ কাকে বলে?
১০. আপেক্ষিক আর্দ্রতা কী?
১১. শিশিরাঙ্ক কাকে বলে?
অনুধাবনমূলক প্রশ্নের সাজেশন
১. গ্যাসের তাপমাত্রার সাথে ঘনত্বের পরিবর্তন ব্যাখ্যা করো।
২. পরম শূন্য তাপমাত্রায় গ্যাসের সকল অণু স্থির থাকে—ব্যাখ্যা করো।
৩. গ্যাসের অণুগুলোর গড় গতিশক্তি গ্যাসের পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক—ব্যাখ্যা করো।
৪. গ্যাস ও বাষ্পের মধ্যে পার্থক্য লেখো।
৫. শীতের সকালে শিশির দেখা যায় কেন? ব্যাখ্যা করো।
৬. আকাশ মেঘলা থাকলে শিশির পড়ে না কেন? ব্যাখ্যা করো।
৭. শীতকাল অপেক্ষা বর্ষাকালে কাপড় দেরিতে শুকায়—ব্যাখ্যা করো।
৮. বায়ুর শিশিরাঙ্ক $12^\circ\text{C}$ বলতে কী বুঝ?
৯. বিষুব অঞ্চলের আবহাওয়া অস্বস্তিকর—ব্যাখ্যা করো।
১০. কোনো স্থানের আপেক্ষিক আর্দ্রতা $85\%$ বলতে কী বুঝায়?
১১. চলন্ত গাড়ির টায়ারের চাপ বৃদ্ধি পায় কেন—ব্যাখ্যা করো।
প্রয়োগ ও উচ্চতর দক্ষতামূলক প্রশ্নের সাজেশন
১. একটি লবণাক্ত সাগরপৃষ্ঠে $27^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় হিলিয়াম গ্যাস দ্বারা একটি বেলুন পূর্ণ করা হলো। লেকের পানিতে $5 \text{ m}$ গভীরে বেলুনটির আয়তন নির্ণয় করো।
২. $1 \times 10^{-2} \text{ m}^3$ আয়তনের সিলিন্ডারে $300 \text{ K}$ তাপমাত্রা ও $2.5 \times 10^5 \text{ Nm}^{-2}$ চাপে $O_2$ গ্যাস আছে। কিছু গ্যাস ব্যবহার করার পর চাপ $1.3 \times 10^5 \text{ Nm}^{-2}$ হলে ব্যবহৃত গ্যাসের পরিমাণ নির্ণয় করো।
৩. A হ্রদের তলদেশ হতে একটি বুদবুদ পানির উপরি তলে উঠে আসায় আয়তন $4$ গুণ হয়। A হ্রদের তলদেশে চাপ কত হবে? [পানির ঘনত্ব $1000 \text{ kgm}^{-3}$]
৪. একটি সিলিন্ডারে $1000 \text{ gm}$ মিথেন গ্যাস আছে। মিথেনের আণবিক ভর $16 \text{ gmmol}^{-1}$ হলে মিথেন গ্যাসের গতিশক্তি নির্ণয় করো।
৫. পানির উপরি তলে একটি বেলুনের আয়তন $10^{-3} \text{ m}^3$ এবং চাপ $10^5 \text{ Pa}$ হলে বেলুনের মধ্যে গ্যাসের গতিশক্তি কত?
৬. $N_2$ গ্যাস দ্বারা একটি পাত্র $20 \text{ atm}$ চাপে $27^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় ভর্তি করা হলে $N_2$ গ্যাসের অণুগুলোর মূল গড় বর্গবেগ নির্ণয় করো।
৭. একটি হাইড্রোমিটারের সাহায্যে কোনো একদিন বায়ুর তাপমাত্রা পাওয়া গেল $25^\circ\text{C}$ এবং শিশিরাঙ্ক $15^\circ\text{C}$। উক্ত দিনে আপেক্ষিক আর্দ্রতা কত? [$25^\circ\text{C}$ ও $15^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্পের চাপ যথাক্রমে $23.76 \text{ mm}$ ও $12.78 \text{ mm}$ পারদ চাপ]
৮. কোনো স্থানে কোনো একদিন শুষ্ক ও সিক্ত বাল্ব হাইগ্রোমিটারের শুষ্ক বাল্বের পাঠ $30^\circ\text{C}$ এবং সিক্ত বাল্বের পাঠ $24^\circ\text{C}$। গ্লেইসারের উৎপাদক $G = 1.65$ হলে ঐ দিনের আপেক্ষিক আর্দ্রতা নির্ণয় করো। [$30^\circ\text{C}, 20^\circ\text{C}$ এবং $19^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্পের চাপ যথাক্রমে $31.83, 17.54, 16.48 \text{ mmHg}$]
৯. একটি হ্রদের তলদেশ থেকে উপরিভাগে আসায় একটি বায়ু বুদবুদের ব্যাস দ্বিগুণ হয়। হ্রদের গভীরতা কত? [বায়ুমণ্ডলের চাপ $10^5 \text{ Nm}^{-2}$ এবং পানির ঘনত্ব $10^3 \text{ kgm}^{-3}$]
১০. উদ্দীপকে একটি হ্রদের তলদেশ থেকে পৃষ্ঠে আসায় বায়ু বুদবুদের আয়তন পাঁচ গুণ হয়। বায়ুমণ্ডলের চাপ $10^5 \text{ Pa}$ হলে হ্রদটির গভীরতা নির্ণয় করো এবং বুদবুদটি পৃষ্ঠে আসার পর ফেটে যাবে কি-না? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।
১১. একটি হ্রদের গভীরতা $15 \text{ m}$। হ্রদের তলদেশ থেকে একটি বায়ু বুদবুদ পৃষ্ঠে আসায় এর ব্যাসার্ধ তিন গুণ হয়। হ্রদের পৃষ্ঠে বায়ুমণ্ডলের চাপ কত এবং বুদবুদটি যদি উপরিভাগে আসার সময় তাপমাত্রা অপরিবর্তিত থাকে তবে আয়তনের পরিবর্তন গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
১২. ঢাকার কোনো একদিনের তাপমাত্রা $25^\circ\text{C}$ এবং আপেক্ষিক আর্দ্রতা $60\%$। অন্যদিকে কক্সবাজারের তাপমাত্রা $30^\circ\text{C}$ এবং আপেক্ষিক আর্দ্রতা $70\%$। কোনো স্থানে কাপড় দ্রুত শুকাবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো। [$25^\circ\text{C}$ ও $30^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্পের চাপ যথাক্রমে $23.7 \text{ mmHg}$ ও $31.8 \text{ mmHg}$]
১৩. শীতকালে কোনো একদিন বায়ুর তাপমাত্রা ও শিশিরাঙ্ক যথাক্রমে $20^\circ\text{C}$ ও $10^\circ\text{C}$। গ্রীষ্মকালে অন্য একদিন তাপমাত্রা ও শিশিরাঙ্ক যথাক্রমে $35^\circ\text{C}$ ও $25^\circ\text{C}$। কোন দিন তুমি বেশি স্বস্তি অনুভব করবে? গাণিতিক যুক্তি দাও। [$10^\circ, 20^\circ, 25^\circ, 35^\circ \text{C}$ তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্পের চাপ যথাক্রমে $9.2, 17.5, 23.7, 42.1 \text{ mmHg}$]
১৪. একটি সিলিন্ডারে $27^\circ\text{C}$ তাপমাত্রায় $2 \times 10^5 \text{ Pa}$ চাপে $5 \text{ kg}$ হাইড্রোজেন গ্যাস আছে। সিলিন্ডার হতে কিছু গ্যাস বের করার পর চাপ $1.2 \times 10^5 \text{ Pa}$ এবং তাপমাত্রা $17^\circ\text{C}$ হলো। সিলিন্ডার হতে কতটুকু গ্যাস বের করা হয়েছিল? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
১৫. ঢাকার তাপমাত্রা $30^\circ\text{C}$ এবং আপেক্ষিক আর্দ্রতা $65\%$। ওই দিনের শিশিরাঙ্ক নির্ণয় করো এবং ঢাকা থেকে কক্সবাজার গেলে তুমি কী ধরনের শারীরিক পরিবর্তন অনুভব করবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো। [$30^\circ, 22^\circ, 23^\circ \text{C}$ এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ যথাক্রমে $31.83, 19.83, 21.07 \text{ mmHg}$ এবং $30^\circ\text{C}$ এ গ্লেইসারের উৎপাদক $1.65$]
Read More: HSC ICT Suggestion
Read More: HSC Bangla 2nd Paper Final Suggestion
HSC Physics 1st Paper Suggestion PDF Download
